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《9.4 乘法公式（3）》微课教学设计
微课名称
9.4 乘法公式（3）
适用年级
七年级
适用类型
新授讲解
知识点来源 苏科版义务教育教科书数学七年级下册第9章《9.4 乘法公式（3）》 1．进一步熟练掌握乘法公式，并能灵活运用公式进行混合运算和化教学目标 简；
2．在运用公式的过程中，感受整体思想．
教学重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．
准确地判断并运用合适的乘法公式进行混合运算和化简，教学重难点 教学难点：
构造“整体”的方法解决问题． 教学过程： 一、问题情境 观察下列各式：
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（ab）；（5x6y）；（1） （2） 2
. 5xy）（6xy）（5x2y6y2z）；（3） （4）（
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问题1 ：你能说出它们之间有什么内在的联系吗？
设计思路：此情境复习了前面所学的完全平方公式，通过观察，引导学生理解公式中的a、b，既可以表示2个具体的数，也可以表示2个形式各异的代数式．把
5x2y、6y2z、（5xy）（6xy）分别看作公式中的“a”，把6y、分别看作公式中5x、
的“b”，那么求解（2）、（3）、（4）式都可以转化为求解（1）式，利用完全
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（ab）a22abb2，平方公式就可以解决上面四道题的计算，渗透“整体思想”．
二、实践探索
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（abc）计算：.
问题2 ：你有不同的算法吗？
方法一：运用多项式乘多项式的法则进行运算；
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ab）（abc）（c； 方法二：把看成一个整体，（ab）
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ac）（abc）（b； 方法三：把看成一个整体，（ac）
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； （abc）a（bc）方法四：把看成一个整体，（bc）
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. （abc）a（bc）方法五：把看成一个整体，（bc）
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设计思路：此活动给学生充分的思维空间，引导学生发现这是个完全平方的公式，但是完全平方公式里是两项的平方，而此处是三项，所以想到构造“整体”的方法进行转化．引导学生正确理解完全平方公式中字母的广泛含义，此处还应鼓励学生算法的多样性，加深学生对乘法公式的认识和理解，为今后灵活运用乘法公式打下基础．
三、例题讲解 例1 计算：
（1）x3x3x29； （2）2x32x3.
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问题3：x3x3x29，我们可以运用什么公式进行计算呢？ 问题4：x29x29还能不能继续运用公式进行计算呢？
问题5：对于2x32x3的计算，我们要先用完全平方公式展开吗？有没
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有更简便的方法呢？
问题6：4x29还能不能继续运用公式进行计算呢？ 例2 计算：2abb2aa3b.
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例3 计算：xy4xy4.
设计思路：尝试用多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性．引导学生根据公式的特点，灵活地运用构造“整体”的方法，准确地选用合适的乘法公式，掌握混合运算的解题技巧，从而达到简便计算的目的．
三、拓展应用 1．计算：
（1）xy4xy4； （2）xy4xy4. 2．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立.
教师用图形来揭示等式abab4ab的几何意
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义，并引导学生运用乘法公式进行计算，验证a、b取任意的数或式时，这个等式恒成立.
设计思路：设置拓展题1，目的是让学生在实践中体验“学以致用”的道理，通
过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力．设置拓展题2，目的是引导学生体会“数”与“形”之间的关系，从图形的直观发现结论，经历合情推理——演绎推理的全过程．
五、课堂小结
我们学的乘法公式，包括完全平方公式和平方差公式，其实就是多项式乘多项式的特殊情况. 我们只要仔细观察，分析所求代数式的特点，灵活、正确地运用乘法公式，就能简化对应的多项式乘多项式的计算.
设计思路：让学生进一步明确这一节课在本章中的地位，系统梳理了《9.4乘法公式》这一章节学习的知识，从而构建新的知识体系.
六、效果检测
1．如果x2ax121是两个数的和的平方的形式，那么a的值是 （ ）
A. 22 B. 11 C. 22 D. 11
2．已知3x2y3x2yA，则代数式A等于 （ ）
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A. 12xy B. 12xy C. 24xy D. 24xy 3．利用乘法公式计算：
（1）x1x1x21x41； （2）3x23x5；
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（3）x2y1x2y1； （4）a3b2ca3b2c. 4．先化简，再求值：
2x32x34xx1x22，其中x2.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f64e49c2866a561252d380eb6294dd88d0d23dc4.html
2022-04-24
