质数和合数知识点

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质数和合数知识重点

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 （1 ）、质数（或素数）：只有

1、0 四类 .



1 和它自己两个因数。

（2 ）、合数：除了 1 和它自己还有其他因数（起码有三个因数： （3 ）、 1： 只有 1 个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。 注： ① 最小的质数是 2，最小的合数是







1、它自己、其他因数）。

4，连续的两个质数是 2、 3。

② 每个合数都能够由几个质数相乘获得，质数相乘必定得合数。 ③ 20 之内的质数：有 8 个（ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、19）

④ 100 之内的质数有 25 个： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 2、 100 之内找质数、合数的技巧： 关系： 奇数×奇数 =奇数 3、常有最大、最小 A 的最小因数是： 1； A 的最大因数是：自己； A 的最小倍数是：自己； 最小的自然数是： 0；





看是不是 2、 3、 5、 7、 11 、 13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

质数×质数 =合数



最小的奇数是： 1； 最小的偶数是： 0； 最小的质数是： 2； 最小的合数是： 4；



4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

例：

剖析：先把 36 写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个 因数中海油合数，那我们持续分解，向来分解到所有因数都是质数为止。把 36=2 × 2× 3× 3 例：







36 分解质因数是：

5、用短除法分解质因数



（一个合数写成几个质数相乘的形式）。



剖析：看上边两个例子，分别是用短除法对18,30 下边的表示余数，要注意步骤。详细步骤是： 6、互质数：公因数只有



分解质因数，左侧的数字表示“商”，竖折



1 的两个数，叫做互质数。



两个质数的互质数： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8 7、两数互质的特别状况：

⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑷2 和所有奇数互质；



⑶两个质数必定互质；



⑸质数与比它小的合数互质；



三、经验之谈：







书写分解质因数的结果时不可以把质因数相乘写在等号左侧，把合数写在右侧，比方 36=2 × 2× 3



×3 就不可以写

成

2× 2× 3× 3=36；





短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不可以是 一、填空。











1，由于 1 不是质数





1、最小的自然数是（

2、 20 之内的质数有（

），最小的质数是（ ），最小的合数是（



），最小的奇数是（ ）。

）， 20 之内的偶数有（ ）， 20 之内的奇数有（

）。




3、 20 之内的数中不是偶数的合数有（ 4、三个连续奇数的和是 二、判断题，对的在括号里写

），不是奇数的质数有（



）。





87，这三个连续的奇数分别是（

“√”，错的写 “×”。

）、（ ）、（ ）。



（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。 （ ）（3）

7 的倍数都是合数。 （ ）（ 4）20 之内最大的质数乘以 只有两个约数的数，必定是质数。（

10 之内最大的奇数，积是 171。（ ）（ 5）

）（ 7）2 是偶数

）（ 9）除 2 之外，所有的偶数

7。（ ）（ 11）1 既不

）（ 6）两个质数的积，必定是质数。（

也是合数。（）（ 8） 1 是最小的自然数，也是最小的质数。（

都是合数。（ ）（ 10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 是质数也不是合数。（

）（ 12）个位上是 3 的数必定是 3 的倍数。（）（ 13）所有的偶数都是

合数。（ ）（ 14）所有的质数都是奇数。（ （ 15 ）两个数相乘的积必定是合数。三、下边的数中，哪些是合数，哪些是质数。







1、 13、 24、 29、 41、 57、 63、 79、 87 合数有：质数有： 四） 写出两个都是质数的连续自然数 。 五）写出两个既是奇数，又是合数的数 。

六）在（ ）内填入适合的质数。











10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ） ×（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ）

8＝（ ）×（ ） ×（ ）









七）两个质数的和是

18，积是 65，这两个质数分别是多少？



八） 一个两位质数，互换个位与十位上的数字，所得的两位数还是质数，这个数是（ 用 10 之内的质数构成一个三位数，使它能同时被 3、 5 整除，这个数最小是 （ （



）。九）

）。









），最大是（

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