小学数学几何基本概念

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小学数学总复习

—几何知识点

一、线

1、直线、射线、线段的特点：

端点 能否延长 能否度量 线段 2 否 能 射线 1 向一端无限延长 否 直线 0 向两端无限延长 否 2、同一平面内两条直线有两种情况： 平行：在同一平面内永不相交的两条直线

相交：垂直相交：在同一平面内两条直线相交成直角

一般相交：在同一平面内两条直线相交成锐角（钝角）。

3、相关的性质：

（1）从直线外一点到这条直线的距离，垂线最短。（2）连接两点的所有线中，线段最短。 二、角

1、角的分类

锐角：小于90度的角。 直角：等于90度的角。 钝角：大于90度小于180度的角。 平角：等于180度的角。 周角：等于360度的角。 三、三角形：

1、三角形的分类：

（1）按角分可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

直角三角形：最大的一个角是直角。 钝角三角形：最大的一个角是钝角。 锐角三角形：最大的一个角是锐角。

（2）按边分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形。 2、三角形角的特性：

（1）三角形的内角和是180度。（2）等边三角形的三个角相等，都是60度。（3）等腰三角形的两个底角相等。（4）等腰直角三角形的两个底角是45度。

3、三角形边的特性：

（1）三角形中任意两边之和大于第三边。（2）直角三角形中，斜边最长。直角三角形的面积=直角边×直角边÷2

4、三角形的特性：具有稳定性。 四、四边形

1、四边形的分类

（1）梯形：只有一组对边平行的四边形。（2）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（3）长方形：有一个角是直角的平行四边形。（4）正方形：四条边相等的长方形。

2、四边形的内角和是360度，n边形的内角和是（n-2）×180度 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积缩小，周长不变。 4、长方形与圆的关系

（1）在一个正方形中画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径，圆的面积是正方形的78.5%。

（2）在一个圆中画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的对角线，正方形的面积等于两条对角线乘积的一半。

5、平行四边形的特性：易变形。


五、圆：

1、相关定义：

（1）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫半径。（2）直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径。

2、性质：

周长相等长方形、正方形、圆，圆面积最大，长方形面积最小。面积相等的长方形、正方形、圆，长方形的周长最大，圆周长最小。 六、平面图形的特点、周长及面积计算公式 边 角 周长 面积 平行四边形 两组对边平行且相等 对角相等 C=2(a+b) S=ah 梯形 只有一组对边平行 四个内角和是360度 C=a+b+c+d S=(a+b)×h÷2 长方形 两组对边平行且相等 四个角都是直角 C=2(a+b) S=ab

两组对边平行，四边对角相等 C=4a S=ah

※菱形

相等

两组对边平行，四边四个角都是直角 C=4a S=a2

正方形

相等

三角形任意两边之和三个内角的和是180C=a+b+c S=ah÷2

三角形

大于第三边 度。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，连接圆上C=2πr=πd S=πr2

圆

两点间的线段，直径最长。

七、立体图形

1、立体图形的特点、总棱长、表面积和体积 特点 总棱长 表面积 体积

8个顶点、12条棱，6

C=4（a+b+h） S=(ab+ah+bh) ×2

长方体 个面，相对的两个面的V=abh

=4a+4b+4h =2ab+2ah+2bh

面积相等。

8个顶点，12条棱，所

正方体 有的面相等，所有的棱C=12a S=6 a2 V= a3

相等。

两个底面，一个侧面，S=2个底面面积+上下两个底面大小相等,一个侧面面积

侧面积S=2πrh

圆柱 侧面展开图是长方形或=2πr2+2πrh V=Sh=πr2h

=πdh=ch

正方形。 =2πr2+πdh

=2πr2+ch

11一个底面，一个侧面。

圆锥 V=Sh=πr2h

侧面展开图是扇形。 332、正方体特性：

（1）正方体或长方体的棱长扩大n倍，面积扩大n2,体积扩大n3. （2）拼成一个较大的正方体，至少需要8个相同的小正方体。 3、圆柱和圆锥的特性：

（1）从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到截面是等腰三角形。

1

（2）用一个圆柱体削一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积

23是圆柱体积的，是圆锥体积的2倍。 3（3）如果圆柱的高是底面直径的倍，那么它的侧面沿着高展开后是正方形。

（4）在一个正方体里挖一个最大的圆柱体，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。

1

（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。如

13果圆锥与圆柱的体积、底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高度的。如果圆锥与圆柱的体积、

13高相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的。

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