大班数学按群计数狮王过生日教案

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大班数学按群计数狮王过生日教案

教学目标：

1. 学习并能够运用按群计数的方法解决计数问题。

2. 学生能够理解概率的概念，并掌握计算概率的方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创造力。

教学内容：

1. 按群计数的方法。

2. 概率的概念和计算方法。

3. 创新思维的培养。

教学过程：

1. 导入

通过介绍生日派对的情景，引导学生思考一个问题：如果生日派对上有30个人，那么至少有两个人生日在同一天的概率是多少？这个问题需要怎么解决？

2. 提出问题

我们把问题改一下，假设狮王要在生日派对上送出5个礼物，那么每个人都可能得到或不得到礼物。我们可以用按群计数的方法，计算出这个过程中所有可能的情况。

3. 计算所有可能情况

首先确定每个人能够得到礼物的情况。如果只有一个人得到礼物，那么共有30种情况。如果两个人都得到礼物，那么共有$C_{30}^2=435$种情况。按照同样的方法，可以推算出三个、四个、五个人得到礼物的情况分别有如下数量：

只有一个人得到礼物：30

两个人得到礼物：435

三个人得到礼物：4,060

四个人得到礼物：27,405

五个人都得到礼物：142,506




4. 计算概率

通过计算以上情况的总数，我们可以得到一共有175,506种情况，也就是说，狮王送出5个礼物，所有可能的情况数目就是175,506。

因此，如果每个人都有平等的机会得到礼物，那么每个人得到礼物的概率是：

只有一个人得到礼物：$\frac{30}{175,506}=0.0171\%$

两个人得到礼物：$\frac{435}{175,506}=0.248\%$

三个人得到礼物：$\frac{4,060}{175,506}=2.32\%$

四个人得到礼物：$\frac{27,405}{175,506}=15.6\%$

五个人都得到礼物：$\frac{142,506}{175,506}=81.2\%$

5. 讨论及总结

进行小组讨论，了解同学们的答案及思路，并对以上结果进行二次推导和验证。

总结：通过以上计算，我们可以知道，只有一个人得到礼物的概率非常小，而多个人得到礼物的概率则非常大，特别是所有人都得到礼物的概率最大。

课后练习：

1. 如果生日派对上有60个人，那么至少有两个人生日在同一天的概率是多少？

2. 如果狮王要在生日派对上送出10个礼物，所有可能的情况数目是多少？

3. 狮王送出6个礼物，三个人得到礼物的概率是多少？

4. 狮王送出7个礼物，至少有一个人得到礼物的概率是多少？

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