一次函数找规律【教师版】

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一次函数规律题

1．〔2021仙桃〕如下图，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，那么第n个正方形的边长为___．





2.〔2021•福州〕如图直线y3x，点A1坐标为〔1，0〕，过点A1作x的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为〔 ， 〕。



1




变：如图，直线y=

3

x，点A1坐标为〔1，0〕，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以3

原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的横坐标为〔 〕 A、(

23n3n3n123n1

)()() ) B.(3333



第4题



3.〔2021•东营〕如图，直线l：y=

3

x，过点A〔0，1〕作y轴的垂线交直线l于点B，3

过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，那么点A4的坐标为________。



2






4.〔2021四川广安〕如图7所示，直线OP经过点P(4, 43)，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影局部梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn那么Sn关于n的函数关系式是__________.



解：直线OP的解析式为y=3x,s1、s2、s3分别为3+33=43、53+73=123、

3

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