对数函数的图像与性质

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4.6对数函数的图像与性质

一、内容提要

1、函数f(x)logax(a0,且a1)叫做对数函数，其中x(0,)。 2、对数函数的图像在y轴右方，图像恒过点(1,0)。

3、对数函数f(x)logax，当a1时，在定义域内为单调递增函数；当0a1时，在定义域内为单调递减函数。

4、对数函数f(x)logax的图像是以y轴为渐近线的曲线。 二、基础训练题 1、如果loga2、函数y

2

1，则a的取值范围是_______． 5

1

的定义域是_______．

lg(x1)

2

3、函数ylog1(x26x17)的值域是________．

4、函数ylg(x2ax1)定义域是R，实数a的取值范围是______． 5、当x(,0)，则f(x)loga6、函数f(x)lg

2

1

(0a1)是______(增、减)函数． x21



x21x是 （奇、偶）函数。



7、函数ylog1(x23x2)的递增区间是（ ）

A．(,1) B．(2,)

33

C．(,) D．(,)

22

8、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ）

A、ylog1(x1) B、ylog2x21

2

C、ylog2

12

D、ylog1(x4x5) x2

2

1的图像关于（ ） 9、函数ylg

1x


A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称

x1

10、已知g(x)logax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a是（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 11、求函数y

x8

的定义域.

1log1(1x)

2



12、求函数ylog1(x2x3)的单调递减区间.

2



三、能力提高题

10x10x

13、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。

1010x



1

14、设函数f(x)loga21(2x1)在区间(,0)上恒有f(x)0，

2

(1)求a的取值范围． (2)判断f(x)的增减性．

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