整数乘法的意义有哪些

2023-02-27 03:04:11 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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在大部分同学眼中，整数乘法就是很简单的两个数相乘，那么它有什么意义呢。以下是由编辑为大家整理的“整数乘法的意义有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。乘法的意义

一、新教材“乘法意义”更接近乘法的本质。

数乘法意义是“求几个相同加数的和的简便运算”这一本质在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“4+4+4+4+4”改写成“4×5”也可以写成“5×4”。反过来，也就是说“5×4”可以表示“4个5相加的和”也可以表示“5个4相加的和”。这可以说是

“乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“5×4”可以表示两种意义，以前只有一种意义完全是人为规定二、新教材“乘法意义”开拓了人的思维空间。

如上所述，新教材“乘法意义”不再是一个答案了。当我们解放自己的思想之后，回到现实中的数学之后，我们一定会发现我们思维空间突然变得宽阔了!如果让学生算“72×8+2×72”，这种题型在过去是一个教学的难点。因为要理解它必须用到“交换律”和“分配律”，要不就会“拐不过弯来”。今天的学生却可以十分自然地选择适当的意义而想到：8个72加上2个72不就是10个72啦!而这种如此简单的想法在过去会被认为是不合逻辑的或不严密的。因此，新教材“乘法意义”解放了人的思想，开拓了人的思维空间，为创新思维的提供了更好的平台。

三、分数乘法同样不必再区分被乘数和乘数。

有人提出“如果专家们真的考虑不区分分数乘法意义，将导致什么后果?想起来还挺可怕的。”这种“可怕”也许就是担心学生会出现一些如上所述的“不符合逻辑的、不严密的”想法，于是“怀念她对数学的严肃、严谨的态度”。数学本身确实以严密的逻辑体系的而成立，这也是使过去中小学数学成为机械、枯燥学科的一个重要原因。但对于这些早已严格论证过的数学知识，在教学中非得像写数学论著一样让学生去接受吗?何况原来的想法不一定符合实际，如“乘法意义”的唯一性就是一例。因此，在分数乘法意义中，同样不必区分4/9×6 和6×4/9以及3/4×4/9和4/9×3/4之类的意义，因为它们本身都有两种意义。如4/9×6可以表示“6的4/9”，也可以表示“4/9的6倍”或“6个4/9”。但是，在一个具体的问题中，它的意义一般可以认为是特定的，如“一根6米长的绳子，用去4/9，用去多少米?”不论你写成6×4/9还是写成4/9×6，都可以理解为“6米的4/9”。不过，有趣的是通过特定的想法还可以给它们都“赋予”另一种它们本来就有的意义：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就有6个1米的4/9，也就是6个4/9米。在这里不区分“6个1米”的4/9和6个“1米的4/9”，是因为我们知道，能够从逻辑上证明它们是相同的。同样，对于“某厂原有煤4000吨，炼钢用去了2/5，炼铁用去的是炼钢的1/5，炼铁用去了多少吨?”，如果列式就是写成了“2/5×1/5×4000”也就能理解了。四、 “乘法意义”具有阶段性与统一性。

“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”;当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几

倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现出来了。由此可见，“乘法意义”具有阶段性，同时也具有统一性，这也是必然的，因为都是“乘法”嘛!可是，我们过去的思想却一直停在一种不统一的状态，或人为分裂状态。从“单价×数量=总价”到“1倍数×几倍=几倍数”等各种各样数量关系式及相应各种各样的题型中，常碰到这样的实例。拓展阅读：整数乘法计算方法

整数乘法运算的灵活性主要取决于数感,而数感主要表现为数与数之间的关联意识。只有能根据需要对数进行灵活地分解、组合,才能把“逐个计算”的机械操作变成“组块计算”的灵活思维。其实,学生对“25×4=100”这个计算组块是熟悉的,利用这个计算组块就可以找到更加灵活、简洁的。 325×4=(300+25)×4=1200+100=1300, 253×4=(250+3)×4=1000+12=1012,(250+3)×4=1000+12=1012, 352×4=(302+50)×4=1208+200=1408。以上几种计算方法,区别在于对三位数进行了不同的拆分,形成了不同的“计算组块”。但是,这些计算方法的本质都是一样的,其算理的核心都是乘法分配律。用统一的算理去驾驭多变的算法,寻求简洁合理的运算途径,可以提高计算效率发展思维策略。

竖式计算是多位数乘法的通性通法,有算法化、机械化的特点。但是,学生学习这种按固定程序计算的常规算法,也存在不少困难与障碍。以378×4为例见下面的图(1)。常规算法是从个位乘起,第一步算8乘4等于32,实际记录时先写个位的2,再写十位的3,并且要把3写在2的左上方。这时,乘法口诀的积的读写顺序是不一致的,读的是“三十二”,写的是“2,3”。第二步计算7乘4等于28,这时既不能写8,也不能写2,而是要把28加上第一步计算进位得到的3,等于31,在十位上写1,再把3写在1的左上方。这次计算是一边算乘法一边算加法的,最后记录的是乘加运算的结果。因为乘法和加法两种运算混合的整个运演过程都是在头脑中完成的,所以很容易出现错误。在曹培英老师的报告中，这样让学生练习基本的乘加运算(见下面的图片)。按这样的方法计算,乘法计算的难点在加法上,错误主要集中在叠加进位上,即28加3等于31的计算环节。