关于ax=b及绝对值方程的解法

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一、含字母系数方程的解法：

二、含绝对值的方程解法

思考：axb是什么方程？

在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a≠0，所以

axb (是或不是)一元一次方程

我们把它称为含字母系数的方程。 例1．解方程axb

解：



例2．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

分析：先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进行讨论。

解：

例 3． 解方程x1a1xab

bab













例4． 解下列方程

5x23

解法1：（分类讨论）

解法2：（整体思想） 联想：a3时，a=±3

类比：

5x23，则5x-2=3或5x-2=-3

解两个一元一次方程，方程的解为x=1 或x=

1

5

例5． 解方程

2x15

3

1

解：

例6． 解方程

x12x1

分析：此题适合用解法


1、已知关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）=8x﹣7． （1）若b=1，a≠2时，求方程的解；

（2）当a、b满足什么条件时，方程有唯一的解？．

2、已知：关于x的方程2a（x﹣1）=（5﹣a）x+3b有无数多解，求a、b的值．

3、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．

4、已知关于x的方程4m（x﹣n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．

5、若a，b为定值，则关于x的一次方程

﹣

=

﹣1，无论k为何值，它的解总是2，求a，b的值．





6、解方程： （1）|4x﹣1|=7；

（2）2|x﹣3|+5=13． （3）．

（4）|x﹣1|=﹣2x+1．

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