2020-2021学年人教版七年级下册数学 第五章 5.1.2 垂线 教案

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5.1.2 垂线

01 教学目标

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 02 预习反馈

阅读教材第3至6页，完成下列预习内容：

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

2．如图，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.



3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

4．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)．比较线段PO，PA，PB，PC，…的长短，这些线段中，PO最短.



性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，PO的长度叫做点P到直线l的距离．



03 名校讲坛

例1 如图，已知直线AB，OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．



【解答】 OD⊥OE.

理由：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，


11

所以∠COE＝∠AOC，∠COD＝∠COB.

22

1111

所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝∠AOC＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＝×180°＝90°.

2222所以OD⊥OE.

【跟踪训练1】 如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数；

(2)AO与BO垂直吗？说明理由.



解：(1)因为DO⊥CO， 所以∠DOC＝90°. 因为∠1＝36°，

所以∠2＝90°－36°＝54°. (2)AO⊥BO.理由如下： 因为∠3＝36°，∠2＝54°，

所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°. 所以AO⊥

BO.

【点拨】 由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角．

例2 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案． 方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿EC，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道． 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？



【解答】 因为CE⊥AB，DF⊥AB， 所以CE＜PC, DF＜DP. 所以方案一更节省材料．

【点拨】 要节省材料，则C，D两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学原理． 【跟踪训练2】 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.

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