奥数知识点：余数问题

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奥数知识点：余数问题



奥数知识点：余数问题 基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质： ①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

例：盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个? 分析与解答:

如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3. 2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3

故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.

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