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指数运算和指数函数
一、知识点
1.根式的性质
a,(a0)
(1)当n为奇数时,有aa (2)当n为偶数时,有aa
a,(a0)
n
n
n
n
(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零
2.幂的有关概念
(1)正整数指数幂:anaaa.............a(nN)
n
p(2)零指数幂a1(a0) (3)负整数指数幂 a
mn
0
1
(a0.pN) ap
(4)正分数指数幂 a
nam(a0,m,nN,且n1)
mn
(5)负分数指数幂 a
1a
mn
(a0,m,nN,且n1)
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)aaa
r
r
r
s
rs
,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ)
s
(3)(ab)aa,(a0,b0,rQ)
4.指数函数定义:函数ya(a0且a1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质
x
yax
0 < a < 1 a > 1
图 象
定义域 R 值域
性 质
定点
(0 , +∞)
过定点(0,1),即x = 0时,y = 1
(1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。 (2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。
在R上是增函数
单调性 在R上是减函数 对称性
yax和yax关于y轴对称
指数运算和指数函数
1.函数y(x5)(x2)
0
12
的定义域 ( )
A.{x|x5,x2} B.{x|x2}
C.{x|x5} D.{x|2x5或x5} 2.若指数函数ya在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于
x
( )
A.
15152
B.
2 C.1551
2 D. 2
2x1,x03.函数f(x)
1,满足f(x)1的x的取值范围
( x2,x0
A.(1,1) B. (1,) C.{x|x0或x2} D.{x|x1或x1}
4.函数y(1x2x2
2)得单调递增区间是
( A.[1,11
2] B.(,1] C.[2,) D.[2,2]
5.已知f(x)exex
2
,则下列正确的是
( A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数
C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 二、填空题
2
11115
6、(a3b2)(3a2b3
)(1
3
a6b6)=__________。
7若函数fxa24x4
ax是指数函数,则a= .
8.已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数f(2x
)的定义域是 .9.当a>0且a≠1时,函数f (x)=a-3必过定点 . 三、解答题
10.(12分)求函数y
1x的定义域.
5
x1
1
3
|x|
11.画出函数 fx2
的图像,并指出值域和单调区间。
)))
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