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天使集团出品(试用版) 2012年7月3日星期二
余角、补角、对顶角
执笔:凯撒·斯巴达 审核:艾斯克里基摩
课标:
1、 教学重点:认知什么是余角、补角、对顶角; 2、 教学难点:了解为什么对顶角相等及余角的性质; 3、 教学目标:充分了解余角、补角、对顶角。 一、 情境创设。
在几何中,角的关系往往是成对出现的,那么,为了系统的管理几何界,我们为特定的角取了名字,今天学习的就是最简单的三种关系,即余角、补角、对顶角。 二、 认知。
1、余角;如图,∠1+∠2=90°,则我们称∠1与∠2互余,或称∠1与∠2为一对余角。 1
2
1
2
1
2
2、补角:如图,∠1+∠2=180°,则我们称∠1与∠2互余,或称∠1与∠2为一对补角、
3、对顶角:如图,∠1与∠2如同两只角顶在一块,我们称这种角为“对顶角”(注:对顶角必须由两条直线相交而成)。 三、性质。
1、若两角互余,则它们的和为90°,同一个角的两个余角相等,相
天使集团出品(试用版) 2012年7月3日星期二
等的两个角的两个余角相等;
2、若两角互补,则它们的和为180°,同一个角的两个补角相等,相等的两个角的补角相等;(注:补角、余角是两个角的关系) 3、若两角互为对顶角,则它们 。 四、证明。
首先,我们要认识两个几何符号。
1、 因为:∵(搜狗输入法下,输入“因为”按5) 2、 所以:∴(搜狗输入法下,输入“所以”按5) 3、 上面三中,第三条我们要来学习证明。
A
C
3 1
O
B
2
D
如图,直线AB与CD交于点O,请猜测∠1与∠2的关系,并证明。 示例:
解:猜测:∠1=∠2 证明:∵∠1+∠3=180°
又∵∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
而事实上,在以后复杂题目中,对顶角相等已经成为了定理,所以我们可以直接运用。
解:∵∠1与∠2互为对顶角,
∴∠1=∠2
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课后练习
一、下列定理中,错误的是:( ) A、任何角都与自己的补角; B、任何角都有自己的余角; C、对顶角相等;
D、中点两端的线段相等。
下列语句中,正确的有( )个 1、两个互补的角中必有一个是钝角 2、一个角的补角一定比这个角大
3、互补的两个角中,至少有一个角大于或等于直角 4、两个互余的角都是锐角
5、钝角的平分线把钝角分成两个锐角 6、两个锐角的和必定是直角或钝角 7、如果∠A=400,∠B=500,那么∠A与∠B互为余角
8、如果∠A=400,∠B=500,∠C=900,那么∠A,∠B,∠C互为补角 A、3 B、4 C、5 D、6
如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=70°,∠1=25°。求∠2的度数 B C 1 O E 2 A D
答题区:
如图,∠AOC=90°,∠BOC与∠COD互补,∠COD=115°,求∠AOB的度数。
答题区:
C
B
D
O
A
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