命题真假的判断

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命题真假的判断

邢美玲

我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两 种。

正面判断命题的真假。

对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命

题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于p且q形式的复合命题，同真则真；对于p或q形式的复 合命题，同假则假；对于非

p形式的复合命题，真假相反。

•利用四种命题之间的尖系进行判断。

如下表：



命題 喪ii 对应矢 系



逆命题

若 p 5JJ Q

否命题 若「P则「q 可真可假 可真可假 貝



逆否命题 若「q则r P

真

假 口皿口1假 可真可假

真

假 可真可假 可真可假

若q刚P 可負可假 口 ［真可假

rt

假

要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的矢系。如果判断某一命题真假困难时，只要判断其 逆否命题的真假就可以了。

例1 •判断命题“若m>0，则 解法1:该命题的逆否命题是：“若 由

无实根，得

有实根”的逆否命题的真假。

无实根，则

。”

解得


故原命题的逆否命题是真命题。 解法2 ：因m>0时， 所以

有实根




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这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。

例2 •若p、q是两个简单命题，且“ p或q”的否定是真命题，则有（

B. p假q真 A・p真q真

）

C. p真q假

解：因“ p或q”的否定是真命题

D. p假q假



所以“ p或q”是假命题，可得故选D °

p假q假。

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