《数学广角——找次品》

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《数学广角——找次品》

涞水镇学区南兵上小学 马海燕

教学内容：人教版五年级下册数学第111～112页。 教学目标：

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。 2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。 教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。 教学过程：

一、创设情境，引入课题 1、故事引入，揭示课题 师：瞧！谁来了？ 生：村长。

师：村长遇到难题了，他为本次羊羊运动会准备了3瓶一模一样的口香糖作为奖品，其中有1瓶被馋嘴的懒羊羊偷吃了几粒，那瓶就（少了几粒）轻了一些，在这里我们把外观和合格品完全相同，只是质量上有所差异的称之为次品（板书：次品），你们能替村长想个办法找（板书：找）出来吗？

2、从3瓶中找次品，说称量过程

师：那怎样去称呢，需要称几次呢？谁能演示一下，边演示边解说称量的过程。 生用手演示。

在3瓶口香糖中，仅有一瓶轻一些，用天平称至少几次保证找到？ （生：１次）

3、设置悬念，激发探究欲望

师：村长的难题解决了，正高兴着。喜羊羊和沸羊羊气喘吁吁地跑来：“村长，不好了，我们哥俩儿采购的243瓶矿泉水中，有一瓶被灰太狼做了手脚，换成了变形水，据说，这种水咱们羊喝了就会变成披着羊皮的狼，可是这种水表面上和矿泉水一模一样，只是稍微轻一点，怎么办啊？”

师：需要称多少次呢？大胆猜测一下。

师：那究竟需要多少次呢？你们想知道答案吗？（想）

老师告诉你们。“我也不知道”。但是我相信通过这节课的学习，我们一定能找到答案。接下来，我们一起来研究怎么样？

师：243瓶，瓶数太多了，研究有难度。这种时候，我们可以采用从少的瓶数开始研究，我们刚刚研究了3瓶的情况，接下来，你想研究几瓶。

师：这些数，都有研究的价值，但是时间有限，我们就先来研究9瓶吧。

（设计意图：“在每一个年轻的心灵里，都存放着求知好学、渴望知识的火种。”（苏霍姆林斯基）这时教师引导学生向更深的纬度去思考。“那么243瓶呢？”学生从刚刚获得解决问题的成就感中又一次张望到了新的高度。激起学生学习动机，学生潜在的学习兴趣自然爆发，课堂必然“活”起来，同时有效地渗透遇到复杂问题从简单入手的数学思想。） 二、教学例题，方案择优 1、教学例题，探究方案


师：我们研究的问题是：在9瓶口香糖中，只有一瓶轻一点，用天平秤称，至少几次保证找到次品？（课件出示） （1）提出探究要求

围绕这个问题，我们开展小组探究活动，活动之前，请看要求：

1、小组合理分工，团结协作。小组长负责、操作员操作、记录员记录、观察员观察监督。 2、尝试把称量的过程填写在探究实验报告单上面。 3、每小组选出一名代表汇报本小组的探究过程 （2）小组合作探究 （3）汇报探究结果 预测：

9（1，1，1，1，1，1，1，1,1） 4次 9（2，2，2，2,1） （1,1） 3次 9（4，4,1） （2，2） （1,1） 3次 9（3，3，3） （1、1、1 ） 2次 2、观察比较，方案择优

接下来睁大你数学的眼睛仔细观察，这种称量次数最少、最优的方案与其他方案相比，有什么不同？ 生答

师：平均分成三份，就能使称量的次数最少。

（设计意图：有效地数学课堂教学一定是学生思维全心投入的课堂。在此环节中，通过学生小组合作共同探究出9瓶中找一瓶次品的四种方案，培养了学生思维的逻辑性与有序性；从四种方案中找出最优方案，发现平均分成三份称量次数最少的规律，又培养学生思维的选择性、批判性和集中性。） 三、小组探究，验证规律

师：那同学们想过没有，是不是所有的能平均分成三份的瓶数，都是这样的呢？一个例子我们还只能形成猜想，要想成为结论，还必须经过大量的（验证）。 师：这才是科学的思考方式。接下来，我们找一个比9大一点的，能平均分成三份的，多少？（12）

我们的问题是：在12瓶口香糖中，仅有一瓶轻一些，用天平秤称，至少几次保证找出？ 1、验证活动要求：

（1）先找出平均分成三份称量所需要的次数，再找一找有没有称量次数更少的方案。 （2）组长负责，组员积极思考，发表意见。

（3）将各方案的思考过程填写在验证活动报告单上。 2、验证活动过程： 3、汇报活动成果 学生汇报

师：只用12瓶来验证能行吗？ 4、展示教师课前探究的作品

师：老师课前也进行不少的验证，大家来看看。我也没有发现比平均分三份称量的次数更少的方案。现在我们可以下结论了吗？

师：不一定，因为我们刚才验证的瓶数还很有限，不足以支撑这个结论。但是，老师可以肯定的告诉大家，像3，6，9，12┅┅等等这样的瓶数中只有一瓶次品，平均分成三份，就能保证称量的次数最少。将来，我们会学习用数学理论来证明它。

（设计意图：这里的验证很有必要，因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数

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