小学数学质数质因数和互质数的区别知识点整理

2024-02-07 05:44:27   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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别知识点整理

质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆,因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念,对掌握数的整除性这部分基础知识,有着极其重要的意义。

(1)质数:一个自然数,如果只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数(也称素数)

例如: 1的约数有:1; 2的约数有:12; 3的约数有:13; 4的约数有:124; 6的约数有:1236; 7的约数有:17;

12的约数有:1234612;

从上面各数的约数个数中可以看到:一个自然数的约数个数有三种情况: ①只有一个约数的,如1。因此,1不是质数,也不是合数。 ②只有两个约数的(1和它本身),如237 ③有两个以上约数的,如4612

属于第②种情况的,叫做质数。属于第③种情况的,即:除了1和本身以外,还有别的约数,这样的数叫做合数。

(2)质因数:一般地说,一个数的因数是质数,就叫做这个数的质因数。 例如:18=2×3×3

这里的233都是18的因数,而23本身又都是质数,于是我们就把233叫做18的质因数。这里需要注意的是:18也可以写成36的乘积,


即:18=3×6,无疑36都是18的因数,但3本身是质数,可以称做18的质因数,而6是合数,则不能称做18的质因数。

(3)互质数:两个或几个自然数,当它们的'最大公约数是1的时候,这两个或几个数,就叫做互质数(也叫互素数)

例如:574118971115122035

上述这几组数,它们的最大公约数都是1,因此,它们都是互质数。在以上两个互质数中,如71115这三个数,711是互质数,1115是互质数,715也是互质数。这类情况,我们就叫做这三个数“两两互质”。但122035这组数中,虽然它们也是互质数,但不是两两互质,因为1235是互质数,至于12202035都不是互质数。

需要注意的是:不管两个数互质或者两个的数以上互质,这些数本身却不一定是质数,如57是互质数,它们本身都是质数;411是互质数,其中4并不是质数;89是互质数,但89本身都不是质数。

总之,质数是指一个数。譬如说:“2是质数,11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数,但是它是针对另一个数而说的。譬如说:“535的质因数。”如果离开35,孤立地说:“5是质因数。”则是不妥当的。因此,质因数具有双重身份:第一必须是个质数;第二必须是另一个数的因数。

互质数同质数、质因数都不同,它不是指一个数,而是指除了1以外,再没有其他公约数的两个或两个以上的数。

由此可见:掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念,其中质数是基础,这三者之间既有联系,又有区别,要透彻理解和正确区分,才能防止混淆。


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