七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

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《三角形的三边关系》典型例题

例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？





例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ） A．a6cm,b8cm,c15cm B．a7cm,b6cm,c13cm

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C．a4cm,b5cm,c6cm D．acm,bcm,ccm

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例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？

（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

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参考答案

例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法： （1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个：

ABH、BCH、CFD、EFD，含有两个小三角形的较大三角形有两个：HAC、FCE，另外还有一个大三角形：GAE．

（2） 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A为顶点的三有形有

3个，分别是：ABH、ACH、AEG，用该法时注意不要重复．

解：图中共有7个三角形．

例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

解：应选C．

说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B，有abc，也构不成三角形．

例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较．

解：（1）方法一：5498 ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．

方法二：8445 ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． （2）731012，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形． （3）268≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

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