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北师八(下)第一章有理数1.1-1.3水平测试题
河北饶阳县第二中学 郭杏好 053900
一、选择题(每题3分,共24分) 1.绝对值小于3的非负整数有( ) A.1,2 B.0,1 C.0,1,2 D.0,1,2,3
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是( )
B.ab>0 D.
A.b-a>0
C.c-b<c-a
11 ba
3.下列判断中,正确的个数为( ) ①若-a>b>0,则ab<0 ②若ab>0,则a>0,b>0 ③若a>b,c≠0,则ac>bc ④若a>b,c≠0,则ac2>bc2 ⑤若a>b,c≠0,则-a-c<-b-c A.2 B.3 C.4 D.5 4.不等式-4≤x<2的所有整数解的和是( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-9
5.若不等式(a+1)x<a+1的解集为x<1,那么a必须满足( ) A.a<0 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1 6.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是( ) A.x<2 B.x>-2
C.当a>0时,x<2
D.当a>0时,x<2;当a<0时,x>2
7.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有几个( ) A.4 B.5 C.6 D.无数个 8.下列说法错误的是( ) A.-3x>9的解集为x<-3
B.不等式2x>-1的整数解有无数多个 C.-2是不等式3x<-4的解
D.不等式x>-5的负整数解有无数多个 二、填空题(每题3分,共24分)
9.已知a>0,b<0,且a+b<0,将a,-b,-|a|,-|b|用“<”号按从小到大的顺序连接起
来是 .
10.已知|x-5|=5-x,则x的取值范围是 . 11.若a<b,则-3a+1________-3b+1. 12.若a>b,c≤0,则ac________bc. 13.若
|ab|
=-1,则a-b________0. ab
b
,那么a的取值范围是________. a3
14.大于________的每一个数都是不等式5x>15的解. 15.如果不等式(a-3)x<b的解集是x<
16.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数,则m的取值应为________. 三、解答题(3小题,共30分) 17、(10分)已知不等式
x
-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值. 2
18、(10分)爱心援助:
小明和小刚在学习时,遇到以下两题,被难住了,请你伸出援助之手…… (1)不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a是怎样的值.
(2)如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值. 19. (10分)已知方程组
xy2k
的解x与y的和为负数,求k的取值范围.
x3y15k
四、综合探索题:(22分)
20、(10分)小宁一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游,他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站,然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车?
21、(12分)某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说:如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说:包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费).已知全票价为240元.
(1)设学生人数为x,甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示,分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.
(2)当学生是多少时,两家旅行社收费相同? (3)当x>4时,选择哪家旅行社较合算?
五、备选题:
22. 一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,以后几天平均每天至少要完成多少土方? 23. 不等式的解集中是否一定有无限多个数?
不等式|x|≤0、x2<0的解集是什么?不等式x2>0和x2+4>0的解集分别又是什么? 24.请写出满足下列条件的一个不等式 (1)0是这个不等式的一个解.
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解. (3)0不是这个不等式的解.
(4)与x≤-1的解集相同的不等式. (5)不等式的整数解只有-1,0,1,2.
参考答案:
一、1.C 2.D 3.B 4.D(提示:满足-4≤x<2的整数解有-4,-3,-2,-1,0,1,切勿漏解或多解 5.C 6.D(提示:因a的符号未知,因此应用不等式的哪条性质不定,故需分类讨论) 7. C(提示:非负整数包括正整数和零) 8. D(提示:x>-5的负整数解有-4,-3,-2,-1)
二、9.-|b|<-|a|<a<-b 10.x≤5 11.> 12.≤(提示:勿丢c=0) 13.<(提示:由于a-b在分母上,故a-b≠0) 14.3 15.a>3(提示:因为在解的过程中不等号的方向没变,由不等式的性质2可知,a-3>0,故a>3) 16.m≤-
1 2
三、17、2
18、(1)解:不等式a(x-1)>x+1-2a可变形为 ax-a>x+1-2a(a-1)x>1-a
∵ 原不等式的解集为x<-1 ∴ a-1<0,即a<1 (2)解:解2(x-1)+3>5得:x>2 解不等式4x-3a>-1得:x>
3a1
4
∵ 以上两个不等式的解集相同 ∴ 19. k>
3a1
=2,解得a=3 4
1
(提示:注意观察方程组的结构特点,让两个方程巧相加,可使运算简便) 3
545
x≥10
6060
20.设公共汽车速度为x千米/时 根据题意得:3×
解得:x≥13,所以公共汽车每小时至少行13千米. 21.解:(1)y甲=240+240x·50%,即y甲=240+120x y乙=240(x+1)·60%,即y乙=144x+144 (2)若y甲=y乙,则240+120x=144x+144 解得:x=4
(3)y甲-y乙=240+120x-(144x+144)=-24x+96 当x>4时,-24x+96<0, 即y甲<y乙
这时选择甲旅行社较合算
22. 80
23.不等式的解集中不一定有无数多个数. |x|≤0的解集是x=0,x2<0无解.
x2>0的解集为x>0或x<0,x2+4>0的解集为一切实数. 24. (1)x>-1(或x≥0,x>-2等都可以) (2)x<2(或x≤1,x≥-2,x>-5等均可) (3)x>1(或x<-1等均可=
(4)2x≤-2(或x+1≤0,2x+2≤0等均可) (5)-1≤x≤2(或-1.5<x<2.1等)
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