高一数学方程的根与函数的零点专项练习(带答案)

2022-03-23 05:29:29 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高一数学方程的根与函数的零点专项练习（带答案）

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0，f(b)>0，则f(x)在(a，b)上( )

A.一定有零点 B.可能有两个零点 C.一定有没有零点 D.至少有一个零点 [答案] B

[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)>0，f(b)>0，则否定故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是( ) A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 [答案] D

[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式Δ0， ∴f(1)f(2)0的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C

[解析] 令x2+2x-3=0，∴x=-3或1; ∵x≤0，∴x=-3;令-2+lnx=0，∴lnx=2，

A，
∴x=e2>0，故函数f(x)有两个零点.二、填空题 7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________. [答案] 14

[解析] ∵f(x)的零点是2，∴f(2)=0. ∴2+m=0，解得m=-2.∴2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x≤0，3x-4，x>0的零点的个数为________. [答案] 2

[解析] 当x≤0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x>0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x≤0，3x-4，x>0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断： ①在(-2，-1)内有实数根; ②在(-1,0)内有实数根; ③在(1,2)内有实数根;

④在(-∞，+∞)内没有实数根. 其中准确的有________.(填序号) [答案] ①②③

[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10， f(0)=-10，

则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③准确. 三、解答题

10.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解，为什么?

[解析] 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-120，而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.

11.判断下列函数是否存有零点，如果存有，请求出. (1)f(x)=-8x2+7x+1; (2)f(x)=x2+x+2; (3)f(x)=x2+4x-12x-2; (4)f(x)=3x+1-7; (5)f(x)=log5(2x-3).

[解析] (1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-18或x=1，所以函数的零点为-18和1.

(2)令x2+x+2=0，因为Δ=12-4×1×2=-70，f10，此不等式组无解.

综上，m的取值范围是-2