余弦定理

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《余弦定理》，欢迎阅读！

余弦定理

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

公式含义

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A（ ），B（ ），C（ ），则如下图所示，在△ABC中，





同理，也可描述为：






勾股定理是余弦定理的特例，当 为

，余弦定理可简化为

时，

，即勾股定理。

余弦定理表达式2







余弦定理表达式3（角元形式）







定理应用

余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求： 当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

求边

余弦定理公式可变换为以下形式：

本文来源：https://www.wddqxz.cn/f2564fb5710abb68a98271fe910ef12d2af9a9cf.html