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广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二数学下学期第一次段考试题
：150 分 考试用时120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设复数z满足
，则
A.
B.
C.
D. 2
2.
等于
A.
B. C.
D.
3. 函数
单调增区间是 A.
B.
C.
D.
4. 某变速运动物体，路程米随时间秒变化函数关系式是
，则此物体在
秒时
瞬时速度为
A. B.
C.
D. 5.
所示是
导函数图象，下列四个结论：在区间
上是增函数；
是
极小值点；
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；
是
极小值点．其中正确结论序号是 A.
B. C. D.
6. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成没有重复数字六位数中，能被2整除数个数为
A. 216
B. 288
C. 312
D. 360
7. 某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间先后顺序已确定，则不同排法有
A. 120种 B. 80种
C. 48种
D. 20种
8. 丹麦数学家琴生
是19世纪对数学分析做出卓越贡献巨人，特别是在函数凹凸性与不等式
方面留下了很多宝贵成果．设函数
在
上导函数为
，
在
上导函数为
，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数已知
在上为“凸函数”，则实数m取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列求导正确是
A. B.
C.
D.
10. 已知i为虚数单位，复数z满足
，则下列说法错误是 A. 复数z模为 B. 复数z共轭复数为
C. 复数z虚部为
D. 复数z在复平面内对应点在第一象限
11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、
司机四项工作可以安排，则以下说法错误是
A. 若每人都安排一项工作，则不同方法数为
B. 若每项工作至少有1人参加，则不同方法数为
C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排不同方法数为
D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案种数是
12. 已知函数
，下列关于四个命题，其中真命题有
A. 函数在
上是增函数
B. 函数
最小值是0
C. 如果
时，
，则t最小值是2
D. 函数
有2个零点．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线在点处切线斜率为______． 14. 函数
在区间
内是增函数，则实数a取值范围是______．
15. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同排法有________种． 16. 已知，且
，则
为虚数单位
最大值是______
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.
求值：；
求值：结果用数字表示
18. 某同学在解题中发现，以下三个式子值都等于同一个常数：
；
；
．
从三个式子中选择一个，求出这个常数； 根据三个式子结构特征及计算结果，将该同学发现推广为一个复数恒等式，并证明你结
论． 、
19. 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：
某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
甲、乙均不能参加，有多少种选法？
甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
20. 设函数
在
及
时取得极值．
Ⅰ求a、b值； Ⅱ若对任意，都有
成立，求c取值范围．
21. 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩．每生产x万件每件5个口罩，需投入固定成本5
万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，万元；当月产量不小于7万件
时，万元口罩销售价为6元件，且生产口罩能全部售出．
写出月利润万元关于月产量万件月销售收入固定成本流动成本
当月产量约为多少万件时，生产口罩所获月利润最大
22. 已知函数
，
．
Ⅰ若
极小值为，求实数a值；
Ⅱ讨论函数零点个数．
函数解析式；注：月利润
最大月利润是多少
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f20801c05b0102020740be1e650e52ea5418cefc.html
2022-05-30
