周期函数的八个基本公式推导

2023-02-08 14:06:21 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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周期函数的八个基本公式推导

周期函数指的是周期性变化的函数，主要用于描述一定时间内出现的各类来回变化的事物，比如音乐的节拍、能量的消耗和脉搏的振动等。它可以用来表示具有完全相同形状、相等间隔的正弦曲线，其基本公式有八条：A、sinθ=y；B、cosθ=x；C、tanθ=y/x；D、cotθ=x/y；E、secθ=1/cosθ；F、cscθ=1/sinθ；G、sin2θ=y/r；H、cos2θ=x/r。

以A、B式为例，它们分别指出在极坐标系中，与原点连接的向量与极轴间的夹角是θ时，sinθ等于直角坐标系中与原点连接的向量的y轴坐标值y，cosθ等于x轴坐标值x。这两条公式的结合可以用来求出任意一个极坐标系中的向量的x轴和y轴坐标，例如已知sinθ = y = 0.2，cosθ = x = 0.9，值得注意的是θ也成了一个有用的结果，其值为sin⁻¹(0.2) = 12°。

然后运用C、D式，tanθ=y/x，cotθ=x/y可以获得tanθ、cotθ的值，两者的比值即为tanθ/cotθ = y/x = 0.2/0.9 = 0.22。

E、F式可以用来求得secθ和cscθ的值，secθ=1/cosθ，cscθ = 1/sinθ，以cosθ = 0.9和sinθ = 0.2为例，该值得secθ = 1/0.9 = 1.11，cscθ = 1/0.2 = 5，其中应落实的是由于计算的是有限精度的小数，所以后续得出的值只能作为参考。

最后结合G、H式，可以求出sin2θ和cos2θ，首先根据其他知识可知，sinθ=y/r和 cosθ=x/r，将其带入到G、H式中，得到sin2θ = y²/r²，cos2θ = x²/r²。将已知数据带入公式可以得到sin2θ = 0.04和cos2θ = 0.81。

综上所述，周期函数的八条基本公式可以为其他如正弦曲线函数等提供有力的数学计算支持，并得出与极坐标系等方面有关的结果。而且，得出结果后，依据其特性又可以将计算结果应用于其他实际环境中，可谓周期函数多用且具有重要价值。