高中数学集合中的几个重要概念的诠释专题辅导

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集合中的几个重要概念的诠释

胡晓涵



一、集合含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点、线、面都是原始的、不定义的概念，同样集合也是原始的、不定义的概念，只可描述，不可定义。



二、集合元素的三个特征 1. 确定性

设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋），“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）都可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合。 2. 互异性

同一集合中不应重复出现同一元素。

说明：一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。因此，以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素。如方程（x+2）（x-1）2=0的解集表示为{1，-2}，而不是{1，1，-2}。 3. 无序性

集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。如由1，2，3组成一个集合{l，2，3}，也可以写成由1，3，2组成一个集合{1，3，2}，它们都表示同一个集合。 例 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）某个单位里的年轻人组成一个集合；

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（2）由1，，，，这些数组成的集合有五个元素；

2242 （3）由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合。

解析：主要考查对集合的概念和集合中元素的性质的理解。解题的依据主要是集合中的元素具有确定性和互异性。

（1）不正确。因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合。

（2）不正确。对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个元素组成的。

（3）正确。集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合。



三、集合的表示方法 1. 列举法

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的方法。

说明：①书写时，元素与元素之间用逗号分开；②一般不必考虑元素之间的顺序；③在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；④在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替。 2. 描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（即把集合中元素的公共属性描述出来，写


在大括号里的方法）。表示形式：Ax|xp。其中竖线前x叫做此集合的代表元素，p叫做元素x所具有的公共属性，Ax|xp表示集合A是由所有具有性质p的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA，若xA，则x具有性质p。 说明；①有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；②应防止集合表示中的一些错误。如把{（1，2）}表示成{1，2}，{x＝1，y＝2}或{x|1，2}，都是不正确的。 3. 韦恩图法

集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法。画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图所示。

表示任意一个集合A

表示集合3,9,27



说明：边界用直线还是曲线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边，但不

能理解成圈内每个点都是集合的元素。

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