加减消元法教案

2023-04-22 13:03:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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8.2.2 加减消元法

教学目标：

用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。

教学重点难点

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。课时安排 1课时

教与学互动设计

（一）创设情景，导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

交流教师提出问题，学生独立思考、独立解题.

我们知道，对于方程组

xy22

可以用代入消元法求解.

2xy40

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）

（二）合作交流，解读探究

自主探索学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2xy)(xy)4022，即x18，把x18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(xy)(2xy)2240即x18把x=18代入①得y=4.

想一想联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

4x10y3.6

15x10y8

[分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x的值.

加减消元法的概念.

从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）应用迁移，巩固提高

例1 用加减法解方程组（1）

3x4y1614x3y84

（2）

5x6y3310x3y48

[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，

试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。

想一想本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）

[练习] 解方程组

xy7

2xy8

（四）总结反思，拓展升华

小结本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

（1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

[师生共析] （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数.

第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.

第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.

1.