也谈初中数学实验教学

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也谈初中数学实验教学

数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动．它有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于培养学生应用数学的意识；有助于培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力．数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一，其功效远远超出我们的意想．下面结合本人的教学实践，就初中数学实验教学与设计的有关问题与大家共同探讨． 一、设计数学实验，激发学生的学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的．而直观性教学如数学实验是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法． 例如：“等式性质”、“不等式性质”、“二元一次方程”等内容的导出，教材安排了天平的实验的内容，教师应充分理解教材编写意图，切不可贪图简单，只用PPT或投影来讲解，而放弃把天平带入课堂．因为学生对天平感觉新奇，必然会产生浓厚兴趣，让学生较生动、具体地体验等式性质的“来历” 更为重要．只有这样，当把它抽象成为数学知识时，学生才并不感觉陌生，还似乎是遇见了经过另一番包装后的老朋友一样，亲切依然． 二、设计数学实验，加深对数学知识的理解和巩固

新理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念．而数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法．学生通过动手动脑去制作、设计、发现，通过探讨、归纳总结，发现规律．由于数学中有许多问题是来源于实践，教师可以指导学生亲自动手实验，或者是借助于软件平台进行模拟实验，通过学生动手操作，探究问题，体验知识的形成过程，为深入理解概念、定理等新知创造条件．

如在进行“无理数的概念”教学时，设计如下的数学实验：

实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器． 实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”“估计的值在哪两个整数之间?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索．在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”．

实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图(如右图)．

因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是．但接下去的“用计算器探求的小数部分”就有点困难了．教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，=1.4142…是一个无限的不循环小数． 在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解．


三、设计数学实验，突破教学中的难点

对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的实验手段，就很难达到预定的教学目标．像解平面几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用数学实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化． 如下图(3)所示，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,E、F为AB上两点，且∠ECF=45°,求证：以线段AF、FE、EB为边可以构成直角三角形．

分析：传统解题方法：如图(4)所示，在∠ECF内部做线段CG=CB且∠GCE=∠BCE 连结GE,GF,分别证明△GCE≌△BCE和△ACF≌△GCF，从而得到所要求证的结论．虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？下面我们通过一个简单实验可以找到问题的突破点：如图(5)，准备好一张等腰直角三角形ABC的纸片，按要求在纸片上画好∠ECF，分别把△BCE、△ACF沿CE、CF翻折180°，于是可发现：BC与AC刚好重合 (依据是

∠1+∠4=∠ECF=45°) ，通过实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想． 数学实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样处理，使严谨、抽象的几何证明从此充满活力，使学生思维更开阔．

四、设计数学实验，培养的学生创造性思维．

著名的数学教育家G•波利亚指出： “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置．”这就要求教师根据数学内容，合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，以体现数学的两重性，从而达到培养学生创造性思维之目的．

如在探究“四边形的内角和”教学时，可先让学生准备了几张形状不同的四边形纸片，然后让学生观察四边形内角和是不是一个定值．如果不是，请说明理由；如果是，请设计一个数学实验来检验．学生们通过积极思考，动手操作，设计出四种检验的方法：一是分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起；二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中；三是把四边形分割成四个三角形；四是在四边形一边上取一点，连结另两个顶点，分割成三个三角形．当然仅仅通过实验还是不够的，教师进一步指出：我们猜想的结论只有进行证明才能保证它们的正确性．最后引导学生把定理写成已知、求证的形式，让学生讨论添加辅助线证明．这是学生动手、观察、想象、归纳和论证等各方面能力的集中训练，是让学生自己动手实验、观察、比较、验证、归纳、结论，亲历数学知识的发现过程，通过实验，手脑并用，体会变化图形的绝妙，以及其中所蕴藏的数学知识．既体现了数学规律的发现过程，又培养了学生的创造性思维．

五、设计数学实验，强化学生的应用意识

《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学．因此在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学实验的环境，把数学引向生活，使学生能受到必要的数学应用的实际训练．

如学校每年均要举行田径运动会，可以组织学生来画运动场地．要求学生根据场地的实际情况和跑道的线宽、道宽的尺寸标准，当100m、200m、400m、800m等径赛项目的终点位置确定后，其起点位置应如何确定？相应的每条跑道的前伸数如何确定？铅球、标枪等田径场地怎样画？相应的角度怎样确定等等．这些问题牵涉到的数学知识虽然比较简单，但在实际操作中学生仍会遇到一些困难．通过教师的指导下进行数学实验，让理论的数学成为实践的数学，使学生体会到运动场上也有丰富的数学知识，从而形成应用意识、创新意识，达到素质教育的目的．


六、设计数学实验，挖掘学生内在的潜力知识

教育心理学专家早已作论断，学生听，教师讲，只能记得15%．如果学生自己看书，可以记得其中的25%，如果既看又听，效果不只是两者的代数和，而是65%，这是一个很大的飞跃．如果不仅用耳听，而且动眼看，动手做，动口念，动脑想，效果自然会更好． 如在学习柱、锥、台的表面积和侧面积展开图时，教师不可放弃让学生做出实物模型（无论是课前还是课后，最好是课前尝试，课后完成）．一个有底的圆锥体作品到课堂上展示，让一位学生上台将作品沿母线剪开，并展开贴于黑板上．学生通过亲身体验和观察，自然地想到，要制作有底的圆锥体必须先画一个扇形，必须弄清圆锥的各个量和它的侧面展开图，即扇形的各个量之间关系．此时教师用手中的圆锥展开成扇形，把展开的扇形又卷成圆锥，并利用几何画板动画演示，有意识地让学生观察分析扇形的半径、弧长与圆锥母线、底面周长的关系——圆锥母线=展开后扇形的半径，圆锥底面周长=展开后扇形弧长．

由此可见：制作学具也是数学实验教学的一部分，寓学于玩，寓学于乐，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力．通过测量，画图，计算，进一步理解了公式的来历，挖掘了它们之间的内在知识的联系，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促使学生数学多种思维的发展．

七、设计数学实验，促使学生对新知识学习的自然“生长”

课改后，新教材中增添了许多新的知识，《图形和变换》、《事件的可能性》、《直棱柱》、《投影与三视图》等，特别《投影与三视图》一章，整章内容研究光与影的关系，与《科学》学科的内容非常接近．仅从传授知识的角度来看，要求教师对照课本分析、讲解知识，学生完成相应的数学习题，但是数学教学绝非仅仅传授知识，必须重视知识的生长过程，而数学实验的某些功能具有其它无法替代的优势，是教学走向真正的成熟．

G•波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学．”开展活动实验学数学，能让学生探究体验求发展，能够充分体现新课程理念，为每个学生的终身发展奠定良好的基础．我们必须改善传统的教学模式，真正地把数学实验教学、计算机多媒体等用到课堂上，把学生带出课堂，开展一些数学活动和实验，引导学生通过实验的手段，去动手操作、观察、交流，归纳，猜想、论证，让他们真正领会数学学习的重要性和数学的魅力．

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