高数题库

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06-07学年高数（下）期末考题(A)



一、填空题（4，24）

1. 已知函数zexyx3y2, 则dz .

2. 曲面x25y22z21上点(2, 1 –1)处的切线方程是 . 3. D是矩形区域1x2, 1y2, 则xdxdy .

D



4. 设级数un收敛, 则limu

n .

n1

n5. 2ydxxdy .其中L是曲线x2y2

L

4顺时针方向.

6. 微分方程y2y3y0的通解为 . 二、选择题（3， 12）

1. 对于二元函数zf(x,y), 在点(x0,y0)处可微是它在该点连续的( ).

A. 充分必要条件. B. 充分非必要条件.

C. 必要非充分条件. D. 既非充分又非必要条件.

2. 设L为圆周x2

y2

4, 则

(x2y2

)ds( )．

L

Ａ．16

Ｂ．82 Ｃ．162 Ｄ．32．



３．级数(1)

n

1 （ ）

n1

n2

Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛

Ｃ．发散

Ｄ．无法确定

４．微分方程y5yx2

的待定特解为（ ）

Ａ．y*x(ax2

bxc) Ｂ．y*x2

(ax2

bxc) Ｃ．y*(ax2

bxc)e5x

Ｄ．y*ax2e

5x

．

三、计算题（７，４２）

１．设为三个平面x1，y1，z3及三个坐标平面围成的在第一卦限的闭区域，8xyzdxdydz

.



２．设zf(u,x,y)，uxey

， 其中f具有一阶偏导数， 求

zzx

，

．

y

1

求


３．先将累次积分dy

0

aay

22

0

(xy)dx化为极坐标形式，然后计算其值．

22



４．求

n1

x

nn

n3

的收敛区域．

13x

５．将函数f(x)展开成(x2)的幂级数．

2

６．求微分方程yyexy0满足条件y(0)0的特解．

四、（８分）要做一个体积为３２m2的无盖长方体水箱， 当长、宽、高各为多少时， 用料最省？

五（８分） 已知曲线上点(x,y)处的切线斜率为线yy(x)(x0)的方程.



2n



3xyx

，且该曲线过点（1,１）, 求此曲

六、（6分）已知级数a收敛,, 试证: 级数

n1

n1

ann

收敛,(提示:取bn

1n



, 利用

n1

1n

2

的收敛性).

2

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