中考数学几何折叠问题的答题技巧

2023-02-02 08:06:27   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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中考数学几何折叠问题的答题技巧

折叠问题题型多样,变化灵活,从考察学生空间想象能力与动手操 作能力的实践操作题,到直接运用折叠相关性质的说理计算题,发展到 基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题. 考查的着眼点日趋灵活,能力 立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能 力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.

折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折 1800,使它与 另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中折是过程,叠 是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问 题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和 轴对称的性质.

根据轴对称的性质可以得到:折叠重合部分一定全等,折痕所在 直线就是这两个全等形的对称轴;互相重合两点(对称点)之间的连线必被 折痕垂直平分;对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等; 对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以 上结论,借助辅助线构造直角三角形,结合相似形、锐角三角函数等知 识来解决有关折叠问题,可以使得解题思路更加清晰,解题步骤更加简 .

1、利用点的对称

1.(2006 年南京市)已知矩形纸片 ABCDAB=2AD=1,将纸 片折叠,使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合.

(1)如果折痕 FG 分别与 ADAB 交于 FG(如图)AF= ,求 DE 的长;

(2)如果折痕 FG 分别与 CDAB 交于 FG(如图)AED 外接圆与直线 BC 相切,求折痕 FG 的长.


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