【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《正弦函数的最大值与最小值》，欢迎阅读！
正弦函数的最大值与最小值：
(k∈Z)时，ymax＝1； 2
(2) 当sinx＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。
2
(1) 当sinx＝1，即x＝2kπ＋
余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。
(1) 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； (2) 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。 [例1] 求下列函数的定义域。 (1) y＝
1
2sinx－1
解：2sinx－1≠0，即sinx≠
15
，则x≠2kπ＋且x≠2kπ＋(k∈Z) 266
5
所求函数的定义域为{x| x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z}
66
，2kπ＋]，k∈Z 22
(2) y＝2cosx
解：cosx≥0，则x∈[2kπ－ [例2] 求下列函数的值域。 (1) y＝2sinx－3
解：∵－1≤sinx≤1 ∴－5≤2 sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1] (2) y＝sin2x－sinx－2 解：y＝sin2x－sinx－2＝(sinx－
1 29
)－ 2419
∵－1≤sinx≤1 ∴当sinx＝时，ymin＝－；当sinx＝－1时，ymax＝0。
249
则所求函数的值域为[－，0]
4
(3) y＝cos2x－4cosx－2
解：y＝cos2x－4cosx－2＝(cos x－2) 2－6
∵－1≤cosx≤1 ∴当cosx＝1时，ymin＝－5；当cosx＝－1时，ymax＝3。 则所求函数的值域为[－5，3]
[例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。 (1) y＝cos (x－
) 4
解：① 当cos (x－
)＝1，即x－＝2kπ，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 4445
② 当cos (x－)＝－1，即x－＝2kπ＋π，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1。
444
，得x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝5； 24
② 当sin2x＝－1即2x＝2kπ－，得x＝kπ－(k∈Z)时，ymin＝－5。
24
(2) y＝5sin2x
解：① 当sin2x＝1，即2x＝2kπ＋
2、求下列函数的定义域：
1
(1) y＝
1
2cosx－1
定义域为{x| x≠2kπ＋
11且x≠2kπ＋，k∈Z} 66
(2) y＝－2sinx 3、求下列函数的值域： (1) y＝1－2cosx
定义域为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z 函数的值域为[－1，3] 函数的值域为[－
(2) y＝sin2x＋sinx－2
9
，0] 4
[例1] 求下列函数的定义域： (1) y＝sinx＋16－x2
解：由sinx≥0，得x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
由16－x2≥0，得x∈[－4，4]
则所求函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π] ——可用数轴求交集 (2) y＝lg (2sinx－1)
解：由2sinx－1＞0，得sinx＞
则函数的定义域为（2kπ＋ (3) y＝2sinx＋1＋2cosx
23，解得：2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z 244
3，2kπ＋），k∈Z 44
17，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z 266
2cosx≥0，即cosx≥0，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z
22
则所求函数的定义域为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z ——可用单位圆求交集
62
[例2] 求函数y＝－2sin(3x＋)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。
3
2k
解：① 当sin(3x＋)＝－1，即3x＋＝2kπ＋，得x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2
332183
2k
则使函数取得最大值的x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}
183
2k5
② 当sin(3x＋)＝1，即3x＋＝2kπ－，得x＝－(k∈Z)时，ymni＝－2。
332183
2k5
则使函数取得最小值的x的集合为{x|x＝－，k∈Z}
183
解：2sinx＋1≥0，即sinx≥－[例3] 求下列函数的值域： (1) y＝2sinx
解：∵－1≤sinx≤1 ∴
11
≤2sinx≤2，则所求函数的值域为[，2] 22
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f08b367e5acfa1c7aa00ccc2.html
2022-05-22
