数学文化：古诗中的数学问题(二)

2022-12-06 06:10:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学文化：古诗中的数学问题（二）

古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？. 首先,请先弄明白下面算式的由来,然后与”鸡兔同笼”比较,这个算式只是有一处”-”成了”+”.其奥妙何在呢？利用”鸡兔同笼”问题,我们可以假设都是兔,或者都是鸡,对于以下问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与”鸡兔同笼”公式对照一下,就会发现非常有趣的事.

解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字). 每首字数相差 7×4-5×4=8(字). 因此,七言绝句有 28÷(28-20)=35(首). 五言绝句有 35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首.

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是

20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了

460-280=180(字). 与题目中”少20字”相差 180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加。

200÷8=25(首). 五言绝句有 23+25=48(首). 七言绝句有 10+25=35(首).

假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 (20×13+20)÷(28-20)=35(首).