复旦大学 数学分析2000年 考研真题

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复旦大学

2000年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

数学分析

1：求极限

lim(xxln

x

1x

) x

(10)

2计算积分

x

0

1

2

arctanxdx (10)

3设f（x，y）具有连续偏导数，满足f（0，1）=f（1，0），证明必定存在一点（x，Y），x>0,y>0,x2y21,满足方程yfx(x,y)xfy(x,y) (13) 4计算积分:

(

Dn

xy)dxdy 其中D={(x,y):x>0,y>0,xy<1}(13)



n1

5设xn>=0,limxn=0,问交错级数(1)

n1

xn是否收敛?收敛的话,请证明之;不一

定收敛的话,举出反例.(13) 6 问

sinxcosnx

关于x在(-,)是否一致收敛?证明你的论断.(13) nn1



7 计算第二类曲线积分



L

x2y2dxy(xyln(xx2y2))dy,其中

L={(x,y):y=sinx,0<=x<=  },方向为(0,0)(  ,0).(14)

8 利用Lagrange乘数法,求平面x+y+z=0与椭球面x2y24z21所截的椭圆的面积(14)

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