泊松过程

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泊松过程

泊松过程可以用数学语言来表达。满足以下三个条件的随机过程X = {X（t），t≥0}被称为泊松过程。在基础书中，泊松过程是及时定义的过程。

①P（X（0）= 0）= 1。 ②不相交区间的增量是相互独立的，即对于0≤t1<... ，X（t1），X（t2）-X（t1），...，X（tn） -X（tn-1）独立。 ③增量X（t）-X（s）（t> s）的概率分布为泊松分布，即Λ（t）为非递减非负函数。如果X仍然满足④X（t）-X（s）的分布仅取决于ts，则X被称为齐次泊松过程；那么Λ（t）=λt，其中常数λ> 0称为过程强度，因为EX（t）=Λ（t）=λt，所以λ等于每单位时间的平均事件数。通过时间尺度的转换，非均匀泊松过程可以转化为均匀泊松过程。对于泊松过程，通常它的每个样本函数都是一个左跳（或右跳）连续阶跃函数，跳跃为1。可以证明具有样本函数此属性的随机连续独立增量过程必须是泊松过程。因此，泊松过程是描述随机事件累积发生的基本数学模型之一。凭直觉，只要随机事件在不相交的时间间隔内独立发生，并且仅在足够小的间隔内发生一次，它们的累积数就是一个泊松过程。在许多应用中，这些条件都可以满足。例如，可以将某个系统在周期[0，t）内的故障数量以及加热t秒钟后真空管的阴极发射的电子总数视为泊松过程。

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