人教版六年级数学下册教学设计 圆柱的体积教案 (2)

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《圆柱的体积》教学设计

◆ 教学内容

圆柱的体积



◆ 教材分析





例5．圆柱体积公式的推导。教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化为已学过的立体图形来计算体积。如何转化？教材从将圆等分若干等份再拼成近似长方形这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形，即先将圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。继而让学生想象，等分成的份数越多，拼成的形体越接近长方体。整个教学过程，通过学生的观察、操作与想象，使极限思想、转化思想有机地渗透在活动之中。紧接着，根据小精灵的提示：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？引导学生观察与推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。

例6．用圆柱体积的计算公式解决实际问题。教材创设了一个生活的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就先要计算杯子的容积，使学生感受计算的必要性。如何计算杯子的容积呢？教学时应设法让学生回忆先前的有关容器容积计算的一些相关知识，使学生明白容器容积计算的方法与相应立体图形的体积计算方法相同，只是要注意从容器的内部去测量相关的数值。至于具体如何应用公式计算，则可放手让学生自主选择计算方法。

例7．用圆柱体积计算公式解决问题。本例是修订版教材新增的一个问题解决例题。教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。教材在“阅读与理解”环节，在理解题意的基础上，提炼出“这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积”这一问题情境，促进学生进一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”；“分析与解答”环节，承接前面提出的问题，引导学生通过观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变化情况，发现水瓶的容积无论是倒置前后，总是瓶内水的体积与无水部分的体积。进一步发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分（即空气）的体积都是不变的，并且倒置前，瓶内水的形状是一个圆柱，而倒置后，无水部分（即空气）的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积就是瓶子的容积。教材呈现了两种不同的表达分析结果的方式，以帮助学生更好

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地理解解决问题的实质。整个教学过程，学生经历了将不规则形状转化为规则形状，把未知知识转化为已学知识的过程，感受了发现过程中的“变”与“不变”，揭示了解决问题的本质。这有利于提高学生的分析问题与解决问题的能力。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括，有利于丰富完善学生的认知结构，提高解决问题的能力。

◆ 教学目标



【知识与技能】



通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

【过程与方法】

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。 【情感、态度与价值观】

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。



◆ 教学重难点



【教学重点】

掌握圆柱体积的计算公式。 【教学难点】

圆柱体积的计算公式的推导。

◆ 教学准备

圆柱教具

◆ 教学过程



（一）小组交流汇报预习情况 （二）学生共同探究例5。 1．圆柱体积计算公式的推导。

（1）教师演示学具，学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等许多扇形，把它们拼成一个近似长方体的立体图形.

（2）学生讨论：长方体的底面积和高于圆柱的什么有关？

（3）通过观察讨论，学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是

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