三角形数学小报

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按角度分

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。



几

何

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 按边分 A.等边三角形 B.不等边三角形



性





质





判

定

等腰三角形

等腰三角形的性质： （1）两底角相等； （2）两条腰相等 ； （3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）； 等腰三角形的判定： （1）等角对等边； （2）两底角相等；

（巧用：在特定题目中，等腰三角形，平行，角平分线这三量，知二可推另一） 等边三角形

等边三角形的性质： （1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）; （2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°； （3）四心重合（重心、垂心、外心、内心）。 等边三角形的判定：

（1）三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。



中位线定理



三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。

中线定理

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。[4]

三边关系定理

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．



勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形








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