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第五章 可靠性预计与分配
可靠性预计和分配是产品可靠性设计中的两个重要内容。可靠性预计是在设计阶段对系统可靠性进行定量的估计，它是根据历史的产品可靠性数据、系统的结构特点和构成，以及系统的工作环境等因素来估计组成系统的部件及系统可靠性。系统的可靠性预计是根据组成系统的元器件或零部件的可靠性来估计的，是“自下而上”进行的。
在设计时，如何把规定的可靠性指标合理地分配给组成产品的各个单元，再将分配给各单元的可靠性指标合理地分配到组建、零部件，包括接插件和焊点等，这就是可靠性分配。可靠性分配是一个自上而下，由大到小，从整体到局部，逐步分解，将系统可靠度到分配组建、零部件中，它是一个演绎分解过程。
5.1 可靠性预计
根据产品的功能结构及其相互关系，它的工作环境以及组成产品的零部件（或元器件）的可靠性数据，推测该产品可能达到的可靠性指标，这种技术称为可靠性预计。
可靠性预计是在规定的性能、费用和其它计划的条件（如重量、体积等）约束条件下进行的，从研究产品的设计方案开始，到样机制造、试生产阶段，都必须反复进行可靠性预计，以确保产品满足可靠性指标的要求。否则在产品研制成功后，可能因为未能采取必要的可靠性措施而达不到可靠性指标的要求，或因所采取的措施带有很大的盲目性，而导致经济和时间上的重大损失。
5.1.1 可靠性预计的目的和用途
可靠性预计是为了估计产品在给定工作条件下的可靠性而进行的工作，可靠性预计的目的和用途主要是：
1. 评价是否能够达到要求的可靠性指标，预测产品的可靠度值；
2. 在方案论证阶段，通过可靠性预计，比较不同方案的可靠性水平，为最优方案的选择及方案优化提供依据；
3. 在设计中，通过可靠性预计，发现影响系统可靠性的主要因素，找出薄弱环节，采取设计措施，提高系统可靠性；
4. 为可靠性增长试验、验证及费用核算等提供依据； 5. 为可靠性分配奠定基础。
可靠性预计的主要价值在于，它可以作为设计手段，为设计决策提供依据。因此，要求预计工作具有及时性，即在决策之前作出预计，提供有用的信息，否则这项工作就会失去意义。为了达到预计的及时性，在设计的不同阶段及系统的不同层次上可采用不同的预计方法，随着研制工作的不断深入而不断细化。
5.1.2 可靠性预计的分类
GB7827-87《可靠性预计程序》有以下规定：
可靠性预计分为基本可靠性预计和任务可靠性预计，基本可靠性预计用于估算由于产品不可靠将导致对维修与后勤保障的要求；任务可靠性预计用于估计产品在执行任务的过程中完成其规定功能的概率。
可靠性预计可按不同的方法分类[1]： 1. 按可靠性设计时期划分 1) 设计初期的可行性预计
在设计初期，由于缺乏足够的数据，因此不能进行精确预计。但是初期预计对可靠性指标实现的可能性、备用方案的比较等方面的研究，有着非常重要的意义。可行性预计法主要有相似产品法、相似电路法等。
2) 设计中期的可靠性初步预计
在中期的可靠性预计可以促进设计方案的细节及其计划等方面的确定；常用元器件计数法。
3) 设计终期的可靠性设计
在设计终期能用于预计的信息最多，因此可以进行精确的预测。方法常用元器件应力分析法。
2. 按预计指标分类
可分为可靠度（包括不可靠度、失效率等）预计，平均无故障工作时间预计、平均修复时间预计和可用度预计等。
3. 按产品组成分类
即可以分为零件、元器件可靠性预计，产品可靠性预计即系统可靠性预计。
5.1.3 可靠性预计的局限性
可靠性预计的基础是元器件（或零部件）的失效率数据。但是，从以前的产品现场使用获得的失效数据是否适用于以后的设计，要看硬件设计和预期的环境条件两方面所具有的相似程度。从在一种环境中使用的产品所获得的数据，不一定能适合用于在其它环境中使用的产品上。同时，对于型号规格相同而生产厂家不同，或由同一家生产而批次不同的元器件，由于其参数的离散性而存在偏差，给可靠性预计的准确性带来影响。一般来说，预计结果与实际结果相差50%~200%都是正常的。
因此，可靠性预计的一个主要的局限性是能不能积累对新用途有效的数据，而可靠性工作者必须注意可靠性数据的积累。另一个困难是预计技术的复杂性。
5.1.4 可靠性预计的一般程序
系统可靠性预计通常是：首先确定元器件的可靠性，进而预计部件的可靠性，以后逐级预计，最后综合出产品的可靠性。具体的预计程序一般如下：
(1) 明确产品的目的、用途、任务、性能参数、系统组成及其接口； (2) 明确产品工作条件和失效条件，确定产品的故障判据；
(3) 绘制产品的可靠性框图，可靠性框图绘制到最低一级功能层；
(4) 确定可靠性特征量（确定产品的应力、失效分布、失效率、可靠度等）； (5) 建立产品可靠性数学模型 (6) 预计各组成单元的可靠性
(7) 根据系统可靠性模型预计系统（产品）的可靠性； (8) 编写预计报告。
5.2 元器件（零部件）的失效率预计
5.2.1 元器件失效率的预计
为了预计电子产品的可靠度（或MTBF），必须对组成产品的基本元器件的失效率作出预计。所谓元器件的失效率通常是指平均失效率。然而，一方面，由于元器件的失效率与其所承受的电应力、热应力以及本身的质量等因素有关。即使是同一型号规格的元器件，在不同的应力下有不同的失效率。另一方面，失效率还受到不同的操作者、不同的维护方法、不同的测量技术或失效定义的影响。因此，利用公式推导出的失效率的准确性是有限的，它只能大体确定一个数值范围。尽管预计的结果与真实结果可能相差50%~200%，但它仍有重要的实际意义。原因是：可靠性指标本身就是统计量，虽然预计范围较大，但是给出了定量指标，对以后改进产品和提高可靠性水平起到了积极作用。通常预计元器件失效率的方法有：收集数据法、经验公式计算法、应力分析法、计数可靠性预计法等。
1. 收集数据法
首先，可以利用国内现有的数据，供设计人员使用，国产元器件可以从中国电子产品可靠性数据交换网与机械电子工业部第五研究所数据中心合编的《电子设备可靠性预计手册》中查找，也可从我国军用标准GJB299-87《电子设备可靠性预计手册》中查找。
其次，对于进口元器件可以利用美国军用标准手册MIL-HDBK-217估算，此手册已从217A发展到217F。手册对电子元器件失效率的预计有一整套方法，已有许多国家利用这一手册中的数据和失效模型来预计元器件的失效率。
上述各种电子设备的可靠性预计书册，可以进行失效率预计的元器件有：集成电路、半导体独立器件（晶体管、二极管、光电子器件等）、电子管、电阻器、电位器、电容器、感性元件、继电器、开关、连接器、旋转电机、印刷电路板和焊接点，以及磁性元件、适应谐振器、微波元器件、熔断器、氖指示灯、加热器等。
2. 经验公式计算法
影响元器件失效的因素很多，其中主要是温度和应力，各种不同的元器件，其基本失效率的数学模型也不同，如半导体分立元器件的基本失效率的模型是[2]：
bAe
(
NT
)
273TTS
e
(
273TTSp
)
TM
(5.1)
式中A——失效率水平调整参数（常数）；
T——工作环境温度或带散热片功率器件的管壳温度； TM——无结电流或功率时的最高允许温度； T——TM与满额时最高允许温度的差值； S——工作电应力与额定电应力之比； NT、P——形状参数
而固定电阻器的基本失效率的模型是
B(273TG
)NT
[
S273TJH()]NS273
bAe
e
（5.2）
式中A——失效率水平调整参数（常数）； B——形状参数
T——工作环境温度； NT——温度常数； G、J、H——加速系数；
S——工作电应力与额定电应力之比； NS——应力常数
在工程实践中，大多数是通过《电子设备可靠性预计手册》查出相应的基本失效率。
3. 元器件应力分析可靠性预计法
这种预计方法是详细的可靠性预计，是在产品设计的后期阶段的预计。一般情况是产品已研制完成，对它的结构、电路及各元器件的环境应力都明确的条件下才能应用。这种预计方法是建立在以元器件的基本失效率为基础，根据使用环境、生产制造工艺、质量等级、工作方式和工作应力的不同，作出相应的修正来预计产品元器件的工作失效率，进而求出部件的失效率，最后得到产品的失效率。
如分立半导体器件中的晶体管及二极管的工作失效率的模型为：
pb(EQAS2RC) (5.3) 式中：p——工作失效率； E——环境系数； Q——质量系数； A——应用系数；
S2——电压应力系数； R——额定系数；
C——种类或结构系数；
微电子器件中单片电路工作失效率模型为
pQ[C1TV(C2C3)E]Lb (5.4)
式中：Q——质量系数；
T——温度加速系数；
V——电压减额应力系数； E——环境系数； L——器件成熟系数；
C1、C2——电路复杂度系数；
C3——封装复杂度系数
在大量电子设备中广泛使用的固定电阻器（包括金属膜电阻器、碳膜电阻器、功率薄膜电阻器、精密绕线电阻器、热敏电阻器等）的工作失效率模型为：
pb(EQR) (5.5) 式中：E——环境系数； Q——质量系数； R——额定系数； 电容器的工作失效率模型为
pb(EQCVSRC) (5.6)
式中：p——工作失效率；
b——基本失效率 E——环境系数； Q——质量系数； CV——电容量系数； SR——串联电阻系数； C——电容器种类系数；
上面各系数根据实际使用情况，在手册中均可查到。 4. 评分预计法
组成系统的各单元可靠性由于产品的复杂程度、技术水平、工作时间和环境条件等主要影响可靠性的因素不同而有所差异。评分预计法是在可靠性数据非常缺乏的情况下（可以得到个别产品可靠性数据），通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素进行评分，对评分结果进行综合分析以获得各单元产品之间的可靠性相对比值，再以某一个已知可靠性数据的产品为基准，预计其它产品的可靠性。应用这种方法时，时间因素一般应以系统工作时间为基准，即预计出的各单元MTBF，是以系统工作时间为其工作时间的。
评分预计法通常考虑的因素有：复杂程度、技术水平、工作时间和环境条件。在工程实际中，可以根据产品的特点增加或减少评分因素。
下面以产品故障率为预计参数来说明评分原则。各种因素评分范围为1~10，分值越高说明可靠性越差。
复杂程度——它是根据组成单元的元部件数量以及它们组装的难易程度来评定的。最复杂得为10分，最简单的为1分。
技术水平——根据单元目前技术水平和成熟程度来评定。水平最低的为10分，水平最高的为1分。
工作时间——根据单元工作时间来评定。单元工作时间最长的为10分，最短的为1分。
环境条件——根据单元所处的环境来评定。单元工作过程中将经受极其恶劣而严酷的环境条件的为10分，环境条件最好的为1分。 评分法可靠性预计
已知某单元的故障率为λ*，则其它单元故障率λi为：
λi＝Ci×λ* (5.7)
式中： i=1，2，...，n——单元数；
Ci为第i单元的评分系数。
Ci =ωi/ω (5.8)
式中：ωi——第i个单元评分数；ω——故障率为λ*的单元评分数。
ωi＝Πrij j=1~4 (5.9)
式中：rij——第i个单元，第j个因素的评分数； j=1——复杂度； j=2——技术水平； j=3——工作时间； j=4——环境条件。
5.2.2 机械产品可靠性预计方法
对于机械产品而言，它具有一些不同于电子产品的特点，例如：
(1) 许多机械产品是为特定用途单独设计的，通用性不强，标准化程度不高； (2) 机械产品的故障通常不是常值，其设备的故障往往是由于耗损、疲劳和其它与应力有关的故障机理造成的；
(3) 机械产品的可靠性与电子产品可靠性相比对载荷、使用方式和利用率更加敏感。
基于上述特点，对看起来和相似的机械部件，其故障率往往是非常分散的。因此，用数据库中已有的统计数据进行预测，其精度是无法保证的。目前预计机械产品可靠性尚没有相对于电子产品那样通用、可接受的方法。近年来，美国、英国、加拿大、澳大利亚等国家积极开展此项研究工作，并取得了一定的成果，出版了一些手册和数据库。如《机械设备可靠性预计程序手册》（草案），《非电子零部件可靠性数据》等，这些资料均对现阶段机械产品可靠性预计工作具有很大的帮助。
通常预计机械产品可靠性的方法有：修正系数法、相似产品类比论证等。 1. 修正系数法
修正系数法预计的基本思想是：虽然机械产品的“个性”较强，难以建立产品
级的可靠性预计模型，但若将它们分解到零件级，则有许多基础零件是通用的，如密封件即可以用于阀门，也可以用于汽缸等，通常将机械零件分成密封、弹簧、电磁铁、阀门、轴承、齿轮、花键、泵、过滤器、制动器、离合器等。这样对诸多零件进行故障模式及影响分析，找出其主要故障模式及影响这些模式的主要设计、使用参数、再通过数据收集、处理及回归分析，就可以建立各种零件故障率与上述参数的数学函数关系。实践结果表明，具有耗损特征的机械产品，在其耗损期到来之前的一定使用期内，某些机械产品寿命近似服从指数分布。例如《机械设备可靠性预计程序手册》中介绍的齿轮故障率模型表达式为：
GE =λGE.B×CGS×CGP×CGA×CGL×CGN×CGT×CGV
式中：λGE——在特定使用情况下齿轮故障率（故障数/106转） λGE.B——制造商确定的基本故障率（故障数/106转）
λ （5.10）
CGS——计及速度偏差（相对于设计）的修正系数； CGP——计及扭矩偏差（相对于设计）的修正系数； CGA——计及不同轴性的修正系数；
CGL——计及润滑偏差（相对于设计）的修正系数； CGN——计及污染环境的修正系数； CGT——计及温度的修正系数；
CGV——计及振动和冲击的修正系数； 2. 相似产品法
相似产品法就是利用与该产品相似且已有成熟产品的可靠性数据来估计该产品的可靠性。成熟产品的可靠性数据主要来源于现场统计和实验室的试验结果。
相似产品法考虑的相似因素包括：产品结构及性能的相似性；设计的相似性；材料和制造工艺的相似性；使用剖面的相似性。
这种方法简单、快捷，适用于系统研制的各个阶段，可应用于各类产品的可靠性预计，如电子、机械、机电等产品。相似产品预计法的准确性取决于产品的相似性，成熟产品的详细故障记录越全，数据越丰富，比较的基础越好，预计的准确度就越高。
相似产品法的预计程序为：
(1) 确定相似产品，考虑上述的相似因素，选择确定与新产品最为相似，且有可靠性数据的产品。
(2) 分析相似因素对可靠性的影响。
(3) 新产品可靠性预计，根据(2)中的分析，确定新产品与老产品的可靠性值的比值，然后，由有经验的专家对这些比值进行评定，综合权衡后得出一个故障率综合修正因子D，它可表示为：
D＝K1×K2×K3×K4×K5 （5.11）
式中：K1——修正系数，表示所选原材料之间的差异；
K2——修正系数，表示我国基础工业（热处理、表面处理、铸造质量控制等
方面）与先进国家的差距；
K3——修正系数，表示生产厂现有工艺水平与原产品工艺水平之间的差异； K4——修正系数，表示生产厂在产品结构等方面的经验与原产品的差异； K5——修正系数，表示生产厂在产品设计、生产等方面的经验与原产品的差异。
在式（5.11）应用中，可以根据实际情况对修正系数进行增补或删减。 最后，根据比值预计出新产品的可靠性。
例5.1 某型飞机电源系统的恒装是参考国外某公司的产品研制的，已知该液压机械式恒装的MTBF=4000小时，试对比分析国产恒装的MTBF。
解：因为国产恒装是在国外产品基础上研制的，而且已知原型产品的MTBF= 4000小时，故采用相似产品类比法，即以国外恒装的故障率为基本故障率，在此基础上考虑综合的修正系数D，该系数D应包括原材料、基础工业、工艺水平、产品结构、使用环境等因素。通过专家评分可得出式（5.11）中的各修正系数。
D= K1×K2×K3×K4×K5
其中K1、K2、K3、K4 的含义与式（4.8）中的相同，K1=1.2，K2=1.2，K3=1.2，K4=1.5，K5 为另一个新的修正系数，表示国产某型恒装与国外产品在结构等方面的差异。国产恒装是双排泵—马达结构，而国外产品是单排结构；国产恒装工作温度正常情况在150℃，而国外产品一般工作温度在125℃左右，综合分析得K5=1.2。
因此，综合修正系数D= 1.2×1.2×1.2×1.5×1.2=3.11 所以，国产某型恒装的故障率：
λ新 =D×λ原=3.11×1/4000=7.776×10-4h-1 MTBF新=1/λ新=1286.0h
5.3 系统可靠性预计
系统可靠性预计是以组成系统的各个单元的预计值为基础的，根据系统可靠性模型，对系统基本可靠性和任务可靠性进行预测。对于使用以前的系统或成品（不作任何改进或修改），以及购买现成的产品不再进行可靠性预计，直接用以往的统计值或可靠性指标。
5.3.1 基本可靠性预计
1. 基本可靠性预计的一般方法（数学模型法）
基本可靠性模型为串联模型，设系统组成单元之间互相独立，则有：
Rs(t s) =R1(t1)•R2(t2)• ... •Rn(tn) （5.12） 严格地讲，系统内各组成单元的工作时间并非一致。例如，一架飞机，其燃油、液压、电源等系统是随飞机同时工作的，而其应急动力、弹射救生等系统则是仅在应急状态下才工作，故其相应的工作时间远远小于飞机工作时间。
而在工程上，若各单元的故障率均以系统工作时间为基准，即t1=t2=...=tn=ts；
或无法得知各单元故障率的时间基准，为简单起见，将系统内各单元工作时间视为相等。
也就是说，对于串联系统模型，其系统故障率等于各单元故障率之和。另外，值得一提的是，若系统中有部分单元的工作时间少于系统工作时间，则这样预计的结果一定是偏保守的。
2. 元件计数法
元件计数法适用于电子设备方案论证阶段和初步设计阶段，元器件的种类和数量大致已确定，但具体的工作应力和环境等因素尚未明确时，对系统基本可靠性进行预计。这种方法的基本原理也是对“通用故障率”的修正。其计算步骤如下：
先计算系统中各种型号和各种类型元器件数目，然后再乘以相应型号或相应类型元器件的通用故障率，最后把各乘积累加起来，即可得到部件、系统的故障率。这种方法的优点是只使用现有的工程信息，不需要详尽地了解每个元器件的应力及环境条件就可以迅速地估算出该系统的故障率。其通用公式为：
λs＝ΣNi(λ
λ
Gi——第
G˙πQ)i
-1
（5.13）
式中：λs——系统总的故障率（h）；
i种元器件的通用故障率（h-1）；
πQi——第i种元器件的通用质量系数； N i——第i种元器件的数量；
N ——系统中所用元器件的种类数目。 元器件通用故障率λ量及故障率见表5.1
解：首先计算出每种类型元器件的总故障率，结果见表5.1。然后求和，计算出系统总故障率为3926.57。
因此MTBF＝106/3926.57＝254.7（小时）
表5.1 某雷达使用的元器件、数量及其故障率
使用故障率 总故障率
-6-1-6-1
数量 ×10/h ×10/h 96 6.0 576.0 接收管
12 40.0 480.0 发射管
1 200.0 200.0 磁控管
1 15.0 15.0 阴极射线管
7 2.98 20.86 晶体二极管
0.18 10.62 高K陶瓷固定电容器 59
89 0.018 1.6 云母膜制电容器
467 0.0207 9.67 碳合成固定电容器
108 0.01 1.08 固定低介质电容器
1.6 3.2 功率型薄膜固定电容器 2
22 0.39 8.58 固定绕线电阻器
38 7.0 266.0 可变合成电阻器
元器件类型
元器件类型
可变绕线电阻器
同轴连接器 电感器 电器仪表 鼓风机
功率变压器和滤波变压器 同步电动机 晶体壳继电器 接触器 波动开关 旋转开关
合计
使用数量 12 17 42 1 3 31 13 4 14 24 5
故障率 总故障率
-6-1-6-1
×10/h ×10/h 3.5 42.0 13.31 226.47 0.938 39.4 1.36 1.36 630.0 1890.0 0.0625 1.94 0.8 10.4 21.28 85.12 1.01 14.14 0.57 13.66 1.75 8.75 3926.57
G及质量等级πQ可以查国军标
GJB299B。
例5.2 用元件计数法预计某地面雷达的MTBF。该雷达使用的元器件类型、数
3. 边值法（上下限法）
对于一些复杂系统，采用数学模型很难得到可靠性的函数表达式，此时，不采用直接推导的办法，用近似的数值来逼近系统的可靠度值，这就是边值法的基本思想。该方法曾经在阿波罗飞船这样复杂系统的可靠性预计上，并且它的预计精度已经被实践所证实。
顾名思义，这种方法要求出系统的可靠度上下限值。首先，它假定系统中并联部分的可靠度为1，从而忽略了它的影响，这样算出的系统可靠度显然是最高的，这就是上限值。然后假设并联单元不起冗余作用，全部作为串联单元处理，这样处理系统的方法最为简单，但所求的可靠度肯定是最低的，即下限值。如果考虑一些并联单元同时失效对可靠度上限的影响，并以此来修正上限值，则上限值会更逼近真值。同理若考虑某个并联单元失效不引起系统失效的情况，则又会使系统的可靠度下限值提高而逼近真值。考虑因素越多，上下限值越逼近真值。最后通过综合公式而得到系统近似的可靠度[1]。
5.3.2 任务可靠性预计
任务可靠性预计即对系统完成某项任务成功概率的估计。在任务期间系统可分为不可修系统和可修系统。因此，任务可靠性预计也可分为不可修系统任务可靠性预计和可修系统的任务可靠性预计（也称可信度）。同时，对于不同任务剖面，系统工作状态、工作时间及工作环境条件，其可靠性模型也不同。所以任务可靠性预计是针对某一项任务剖面进行的。
此外，在作任务可靠性预计时，单元的可靠性数据应当是对影响系统安全和任务完成的故障统计而得出的数据。但如果缺乏单元任务可靠性数据，也可用基本可靠性的预计值代替，但系统预计结果偏保守。
一、 不可修系统的任务可靠性预计 1. 可靠性框图法
可靠性框图法是以系统组成单元的预计值为基础，依据可靠性框图及数学模型计算得出系统任务可靠度。其工作步骤为：
1) 根据任务剖面建立系统任务可靠性框图 2) 预计单元的故障率或MTBF 3) 确定单元的工作时间
4) 根据可靠性框图计算系统任务可靠度。 2. 多任务剖面任务可靠度综合计算
在对飞机等武器装备的可靠性指标要求中，一个重要的指标是完成任务功能的概率，即对整机总的任务可靠度。它是多种任务剖面的综合任务可靠度指标。在任务可靠性预计时必须根据不同的任务剖面，预计其各自的任务可靠度，然后，将各任务剖面的任务可靠度进行综合，在预计出整机总的任务可靠度。具体计算可参考文献[3]。
二、 可修系统的任务可靠性预计
可修系统是指在任务执行期间，当系统发生故障而不能执行任务时允许修理，修复后继续执行任务，如机床，汽车等。其任务可靠性不仅受各单元可靠性的影响，而且受到各单元维修特性的影响，如产品是否好修、修理时间的长短、修复的概率等。
可修系统可靠性预计一般有解析法、马尔可夫过程法和仿真法（蒙特卡洛法）等。其中解析法目前尚无成熟理论和方法，后两种方法是根据被分析系统的具体情况建立模型进行预计的。具体原理与方法请参阅其它有关资料[3,2]。
5.3.3 不同研制阶段可靠性预计方法的选取
可靠性预计应随研制工作的进展而深化，一般分为3个阶段（见表5.2） (1) 可行性预计，用于方案论证阶段。在这个阶段，信息的详细程度只限于系统的整体情况、功能要求和结构设想。一般采用相似产品法或元件计数法，以工程经验来预计系统的可靠性，为方案选择提供决策依据。
(2) 初步预计，用于初步设计阶段。此阶段已有了工程图或草图，系统的组成已确定，可采用元件计数法或评分预计法预计系统的可靠性，发现设计中的薄弱环节并加以改进。
(3) 详细预计，用于详细设计阶段。这个阶段的特点是系统的各个组成单元都得到了工作环境和使用应力信息，可采用应力分析法或故障率预计法来比较准确的预计系统的可靠性，为进一步设计提供依据。
表5.2 不同研制阶段对应的预计方法
研制阶段
方案论证 初步设计 详细设计
可 靠 性 预 计 方 法
相似产品法、元件计数法
相似产品法、评分预计法、元件计数法、修正系数法等 相似产品法、评分预计法、应力分析法、马尔可夫过程法等
5.3.4 可靠性预计的注意事项
(1) 应尽早地进行可靠性预计，以便当任何层次上的可靠性预计值未达到可靠性分配值时，能及早地在技术上和管理上予以注意，采取必要的措施。
(2)在产品研制的各个阶段，可靠性预计应反复迭代进行。在方案论证和初步设计阶段，由于缺乏较准确的信息，所作的可靠性预计只能提供大致的估计值，为设计者和管理人员提供关于达到可靠性要求的有效反馈信息。随着设计工作的进展，产品定义进一步确定和可靠性模型的细化，可靠性预计工作亦应反复进行。
(3) 可靠性预计结果的相对意义比绝对值更为重要。一般地预计值与实际值的误差在一、二倍之内可以认为时是正常的。通过可靠性预计可以找到系统易出故障的薄弱环节，加以改进；在对不同的设计方案进行优选时，可靠性预计结果是方案
优选、调整的重要依据。
(4) 可靠性预计值应大于成熟期的规定值。
5.4 可靠性分配目的及设计准则
在设计时，如何把规定的可靠性指标合理地分配给组成产品的各个单元，在将分配给各单元的可靠性指标合理地分配到组建、零部件，包括接插件和焊点等，这就是可靠性分配。可靠性分配是一个自上而下，由大到小，从整体到局部，逐步分解，将系统可靠度到分配组建、零部件中，它是一个演绎分解过程。
可靠性分配的目的是：
1. 帮助设计者了解元器件、部件或子系统的可靠度与整机（系统）可靠度之间的关系，分析系统可靠性指标是否能够得到保证。
2. 在要求保证系统可靠度的前提下，明确对子系统、部件、元器件的可靠性要求。
3. 促使设计者全面考虑费用和性能等因素，以期获得合理的设计。 4. 暴露系统的薄弱环节，为改进设计提供依据。
通过可靠性分配还可以论证所确定的产品可靠性指标是否合理。通过分配，如果发现各单元均难以达到所分配给它的可靠性指标，则说明它的可靠性指标过高，需作适当降低，反之则可以略为提高。如果可靠性指标必须达到，则应重新改进系统及各部件的设计，以满足要求。
可靠性分配实质上是一个最优化问题。因此，要进行可靠性指标分配，就必须明确要求与限制条件。因为分配的方法因要求和限制条件而不同，有的系统以可靠性指标为限定条件，在满足可靠度下限值的条件下，使成本、质量及体积等指标尽可能低；有的系统则以成本为限制条件，要求作出使系统可靠度尽可能高的分配。但是，不管何种情况，出了考虑设计要求之外，还要考虑在现有技术水平下实际实现的可能。
在进行可靠性分配时应遵循以下设计准则：
1. 技术水平。对技术成熟的单元，能够保证实现较高的可靠性，或预期投入使用时可靠性可有把握地增长到较高水平，则可分配给较高的可靠度。对于技术上不成熟的产品，分配较低的可靠性指标。对于这种产品提出高可靠性会延长研制周期，增加研制费用。
2. 复杂程度。对较简单的单元，组成该单元零部件数量少，组装容易保证质量或故障后易于修复，则可分配给较高的可靠度。对于复杂度高的分系统或设备等，应分配较低的可靠性指标，因为产品越复杂，其组成单元就越多，要达到高可靠性就越困难。
3. 重要程度。对重要的单元，该单元失效将产生严重的后果，或该单元失效常会导致全系统失效，则应分配给较高的可靠度。
4. 任务情况。对整个任务时间内均需连续工作以及工作条件严酷，难以保证很高可靠性的单元，则应分配给较低的可靠度。
5. 对于便于维修的产品，分配的可靠性指标可低些。因为这些产品即使出了故障也容易维修。
6. 对于改进潜力大的单元，分配的可靠性指标高些，因为这样的单元提高其可靠性更容易些。
此外，一般还要受费用、重量、尺寸等条件的约束。总之，最终都是力求以最小的代价来达到系统可靠性的要求。
以上的原则不是绝对的，对于具体系统而言，在分配时要具体情况具体分析。
5.5 可靠性分配的方法
5.5.1 无约束条件的系统可靠性分配
一、 串联系统的可靠性分配 1. 等分配法
等分配法又称平均分配法，它不考虑各个子系统（或元件）的重要度，而是把系统总的可靠度平均低分摊给各个小系统（或元件）的方法。本方法用于设计初期，对各单元可靠性资料掌握很少，故假定各单元条件相同。
若系统是由几个子系统组成的串联系统、并设各子系统的可靠度均为Ri，系统的可靠度为Rs，因而，组成系统的每个子系统的可靠度Ri为
Ri = Rs1/n (5.14)
这种分配方法很简单，但不大合理，因为它没有考虑各单元的重要度、没考虑各单元的复杂程度，也没有考虑各单元现有工艺水平和可靠性水平。当各个小系统的可靠度大致相同，复杂程度相差无几的情况下，才使用这种分配方法。或者是设计一个新系统，在方案论证阶段，进行初步分配是可取的。
2. 阿林斯分配法
阿林斯分配法是基于这样的考虑：因为每个单元的容许失效率正比于预计失效率，因此，预计失效率越大，分配给它的失效率也就越大。因此阿林斯分配法是考虑重要度的一种分配法。
设有n个单元组成的串联系统。它们都服从指数分布。阿林斯分配法的分配步骤如下：
第一步 根据过去积累的或观察和估计得到的数据以及手册来确定各单元的预
计失效率λi。
第二步 根据第一步所确定的失效率λi确定各单元的重要度分配因子Wi。Wi的计算公式如下：
Wi =λi /λs=λi /Σλi
第三步 计算分配给各单元的可靠度
Ri*= Ri*Wi (5.15)
式中λ
s*
为系统要求的失效率
第四步 检验分配结果
例5.3 设有一个由三单元串联组成的系统，各单元的预计失效率分别为0.004h-1，0.002h-1，0.001h-1。系统的工作时间为30小时，要求系统的可靠度为0.95。试按阿林斯分配法求各单元的可靠度分配值。
解：根据已知条件：λ1=0.004h-1，λ2=0.002h-1，λ3=0.001h-1 计算重要度分配因子：
W1=0.004/（0.0040+0.0020+0.001）=0.5714 W2=0.002/（0.0040+0.0020+0.001）=0.2857 W3=0.001/（0.0040+0.0020+0.001）=0.1429 计算各单元的可靠度
R1=0.950.5714=0.9711 R2=0.950.2857=0.9855 R3=0.950.1429=0.9927
检验：R1˙R2˙R3=0.9711×0.9855×0.9927=0.9500
经验算满足要求。
阿林斯分配法消除了平均分配法的缺点，并且也较简单，所以常被采用。但其缺点是重要度分配因子仅根据预计失效率定，不够全面。若预计失效率难以确定时，该方法无法应用。
3. 代数（AGREE）分配法
AGREE分配法是由美国电子设备可靠性咨询组在1957年6月提出的方法。它是根据每个单元的重要度、复杂度以及工作时间等可靠性指标进行分配的。因此，它比阿林斯分配法完善。
设由K个子系统组成串联系统，ni为第i个单元的组件数，则系统的总组件数N为：
N＝Σni
第i个单元的复杂度就用ni /N来表征。
AGREE分配法的另一个思想是考虑各单元在系统中的重要性而引入一个“重要度”因子Wi。重要度因子的定义为：
Wi＝由第i单元失效引起系统失效的次数／第i单元失效的次数
T及ti分别为系统及系统要求第i单元的工作时间，i单元的工作时间用ti /T来表征。 AGREE分配法认为：单元的分配失效率λi应与重要度成正比，与复杂度成正比，与工作时间成反比。即:
λi＝ni T λs／N Wi ti＝ni [－lnRs]／N Wi ti (5.16)
例5.4 某设备由4个单元组成可靠性串联系统，要求它连续工作8640小时的可靠度为0.85。这台设备的各单元的有关数据如表4.3所示。试用AGREE法对各单元进行可靠度分配。
表4.3 各单元的有关数据
单元序号
1 2 3 4
单元的元件数
20 30 100 50
重要度 1 0.95 1 0.9
工作时间 8640 8240 8640 7500
解：系统的总元器件数N为：N=20+30+100+50=200 根据AGREE分配法公式可求得各单元的失效率分别为：
λ1＝ni [－lnRs]／N Wi ti＝20 [－ln0.85]／200×1×8640=1.8810×10-6 λ2＝30 [－ln0.85]／200×0.95×8240=2.9585×10-6 λ3＝100 [－ln0.85]／200×1×8640=9.4050×10-6 λ4＝50 [－ln0.85]／200×0.9×7500=5.4173×10-6 可求得分配给各单元的可靠度为：
R1=0.9839，R2=0.9746，R3=0.9220，R4=0.9558 4. 评分分配法
评分分配法是在可靠性数据非常缺乏的情况下，通过有经验的设计人员或专家对影响可靠性的几种因素评分，并对评分值进行综合分析以获得各单元产品之间的可靠性相对比值，再根据相对比值给每个子系统分配可靠性指标的分配方法。应用这种分配方法时，时间一般应以系统工作时间为基准。这种方法分配系统可靠性时，一般假设产品服从指数分布，该方法适合于方案论证阶段和初步设计阶段。
利用评分分配法进行可靠性指标分配时应注意以下问题： (1) 评分因素
评分分配法通常考虑的因素有：复杂度、技术水平、工作时间和环境条件。在工程实际中，可以根据产品的特点增加或减少评分因素。
(2) 评分原则
下面以产品故障率为分配参数说明评分原则。各种因素评分范围为1~10，分值越高说明可靠性越差。
复杂程度——它是根据组成单元的元部件数量以及它们组装的难易程度来技术水平——根据单元目前技术水平和成熟程度来评定。水平最低的为10工作时间——根据单元工作时间来评定。单元工作时间最长的为10分，最环境条件——根据单元所处的环境来评定。单元工作过程中将经受极其恶
评定的。最复杂得为10分，最简单的为1分。
分，水平最高的为1分。
短的为1分。
劣而严酷的环境条件的为10分，环境条件最好的为1分。
(3) 评分法可靠性分配 设系统的可靠性指标为λ
s*
，分配给每个单元的故障率为λi*，则
s*
λi*＝Ci×λ
(5.17)
式中： i=1，2，...，n——单元数；
Ci为第i单元的评分系数。
Ci =ωi/ω (5.18)
式中：ωi——第i个单元评分数；ω——系统的评分数。
ωi＝Πrij j=1~4 (5.19)
式中：rij——第i个单元，第j个因素的评分数； j=1——复杂度； j=2——技术水平； j=3——工作时间； j=4——环境条件。
二、 并联冗余单元系统的可靠性分配
实际工程系统多数是基本串联系统，其中有的部件由于可靠性低，采用并联冗余，对这种可靠性分配，以下面的例子说明。
例5.5 某一系统的可靠性逻辑框图如图5.1所示。其中部件A、B、C的可靠度预测值均为0.99，部件D、E的预测可靠度均为0.9，试求该系统的可靠度的预测值，若要求该系统可靠度Rs*=0.98，则各部件的可靠度为多少？
D
A
B
C
E
图5.1 并联冗余单元系统逻辑可靠性框图
解：(1) 求系统的可靠性预测值
因为RA＝RB＝RC＝0.99，RD＝RE＝0.9，由串联系统和并联系统的公式可求得
系统可靠度RS：
RS＝RA·RB·RC·[1－(1－RD)(1－RE)]＝0.99×0.99×0.99[1－(1－0.9)(1－0.9)] ＝0.96
(2) 求系统的可靠度RS =0.98时各部件的可靠度Ri
把D、E看成一个单元U，先按串联系统可靠性分配方法，确定各部件的可靠度，由各部件的可靠度预计情况，可选用等分配法。故
RA＝RB＝RC＝ RU＝0.981/4＝0.995
由于RU为RD与RE的并联系统，因此可得
RU＝1－(1－RD)(1－RE)
设FD ＝(1－RD)，FE＝ (1－RE)，由D、E部件的可靠度预计值大小，可确定FD＝ FE＝F，故有
RU＝1－FD FE＝1－F2
则 FD＝ FE＝F＝(1－RU)
1/2
＝(1－0.995)1/2＝0.0707
RD＝RE＝1－F＝1－0.0707＝0.9293
由上述分配计算结果分别为RA＝RB＝RC＝0.995， RD＝RE＝0.9293
上例还可以结合实际作些讨论。按预计结果，部件D、E可靠性仅为0.9而采取并联冗余，是由于部件D再提高其可靠性困难；而如果A、B、C在预计可靠性0.99基础上还可提高，可采取下面的分配方案：D、E的可靠性0.9不变，并联后可靠性0.99，要求系统可靠性0.98，则A、B、C串联可靠性应为0.98/0.99=0.99，由此分配A、B、C可靠性各为0.9967。
5.5.2 可靠度的再分配法
对串联系统，当通过预计得到各分系统可靠度R1，R2，...，Rn时，则系统的可靠度为：
Rs＝ΠRi (5.20)
如果Rs < Rs*（规定的可靠度指标），即所设计的系统不能满足规定的可靠度指标要求，那么需要进一步改进原设计，以提高其可靠度，即要对各子系统的可靠性指标进行再分配。
可靠度再分配法的基本思想是：认为可靠性越低的子系统改进越容易，反之越困难（以往的经验也是如此）。把原来可靠度较低的子系统的可靠度都提高到某个值，而对于原来可靠度较高的子系统的可靠度仍保持不变。可靠性再分配法具体方法如下：
(1)根据各子系统可靠度大小，由低到高将它们依次排列
R1 < R2 <…< RkO < RKO+1 <…< Rn
(2)按可靠度再分配法的基本思想，把可靠度较低的R1，R2，…，RkO，都提高到某个值RO，而原来可靠度较高的Rk0+1，…，Rn保持不变，则系统可靠度Rs为
Rs＝R0kO·ΠRi i= KO+1~n
使Rs满足规定的系统可靠度指标要求，即：
Rs＝Rs*＝R0kO·ΠRi i= KO+1~n (5.21)
(3)确定KO及R0，即确定哪些子系统的可靠度需要提高，以及需要提高到什么程度。
KO可以通过式(5.21)和不等式(5.22)求得：
n+1
rj＝[Rs*/ΠRi]1/j> Rj (5.22)
i=j+1
令Rn+1＝1.0，KO就是满足不等式(5.22)中的最大值，则
n+1
R0＝[Rs*/ΠRi]1/k0 (5.23)
i=k0+1
可靠度再分配法也称为“努力最小算法”分配法。因为该分配法在满足系统可靠度要求的条件下，需所付出的努力最小。
例5.6 一个系统由3个子系统串联组成，通过预计得到它们的可靠度分别为0.7, 0.8, 0.9，则系统可靠度Rs＝0.504，而规定的系统的可靠度Rs*＝0.65，试对3个子系统进行可靠度再分配。
解：
(1)已知 Rs*＝0.65，n＝3 (2)把原子系统的可靠度由小到大排列为
R1＝0.7， R2＝0.8， R3＝0.9
(3)确定KO，令R3+1＝1.0，由式(3.9)计算 j=1，r1＝[Rs*/R2•R3•R4]1/1＝0.903> R1 j=2，r2＝[Rs*/R3•R4]1/2＝0.85> R2 j=3，r1＝[Rs*/ R4]1/3＝0.866< R3 因此，KO＝2
(4)计算R0，由式(3.10)计算 R0＝[Rs*/ R3•R4]1/2＝0.85
(5)得到R1＝R2＝R0＝0.85，R3＝0.9 (6)验算系统可靠度
n
Rs＝R0kO·Π
i=k0+1
Ri＝R02•R3＝0.852•0.9＝0.65
经过可靠度再分配后，系统满足了规定的可靠度指标。
5.5.3 有约束条件的系统可靠性分配
前面我们介绍了可靠性分配法都是以所设计的系统能满足规定的可靠性指标为目的，除了可靠性指标外，没有其它约束条件。这虽然使问题处理起来简单，但往往与实际情况差别很大。事实上，在设计一个系统时，有许多约束条件，如：费用、功耗、体积和重量等。此时的可靠性分配就是使所设计的系统的可靠度最大，或者把可靠度维持在某一指标以上作为限制条件，而使系统的其它参数作到最优化。
在约束条件下分配可靠度指标的必要条件是用一些数据或公式将约束条件与可靠性指标联系起来，也就是说，对于具有不同可靠性要求或不同设计方案的系统，其费用、重量等因素必须是可以计算的。
有约束条件的系统任务可靠度分配法有许多种，如花费最小的分配方法、拉格朗日乘数法、动态规划法、直接寻查法等。
1. 花费最小的分配方法
2. 拉格朗日乘数法
见文献[4]p37~39 3. 直接寻查法
直接寻查法的思路是：每次在串联系统中不可靠性最大的一级上并联一个冗余单元，并检查约束条件。在约束条件允许范围内，通过一系列试探，可以使系统可靠性接近最大值，这是一种近似最优解，其实质是系统可靠性的优化。
详细内容见文献[3]p65~67.
5.6 可靠性预计与可靠性分配的关系
可靠性预计与可靠性分配都是可靠性设计分析的重要环节，两者相辅相成，相互支持。可靠性预计是自下而上的归纳综合过程，可靠性分配是自上而下的演绎分解过程。可靠性分配结果是可靠性预计的目标，可靠性预计的相对结果是可靠性分配与指标调整的基础。在系统设计的各个阶段均要相互交替反复进行多次，其工作流程如图5.2所示。
调研
可靠性目标
系统可靠性指标 分配到子系统 分配到设备
更改 比较
系统可靠性预计 子系统可靠性预
计
设备可靠性预计 器件可靠性预计
技术条件
设计
确定可靠性指标
思考题
1. 简述可靠性预计的目的和用途 2. 简述可靠性预计的分类与程序 3. 简述可靠性预计与可靠性分配的关系 4. 简述可靠性预计的注意事项 5. 简述时间基准对可靠性预计的影响
6. 试比较各种预计方法的适用范围及使用该方法的先决条件 7. 简述进行系统可靠性分配的目的 8. 简述可靠性分配的准则
9. 有3台重要度相同的仪器组成的串联系统。当系统可靠度Rs*＝0.9时，各仪器
的可靠度应如何分配？如果其中一个仪器的可靠度R1＝0.99，其余仪器的可靠度应是多少？
10. 设系统由A、B、C3个子系统串联组成。已知各子系统可靠度RA＝0.9， RB
＝0.8， RC＝0.85。要求系统可靠度Rs*＝0.7。试对3个子系统进行可靠度再分配。
图5.2 可靠性分配与预计的关系
参考文献
1. 刘品主编. 可靠性工程基础. 北京：中国计量出版社，1995，10 2. 居滋培编. 可靠性工程. 北京：原子能出版社，2000，3
3. 曾声奎，赵廷弟，张建国等编著. 系统可靠性分析设计教程. 北京：北京航空航
天大学出版社，2001，1
4. 王少萍编著. 工程可靠性. 北京：北京航空航天大学出版社，2000，6
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ece4414a1dd9ad51f01dc281e53a580216fc50af.html
2022-07-23
