第1讲 生活中的等量代换

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第1讲 生活中的等量代换

【引言】等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。 我们刚在三年级下册“数学广角”中学过“等量代换”的知识：在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。



例题1



妈妈买来一堆水果，在星星艺校学习奥数的杭迪拿来试一试1

一架天平称做试验，发现：1个梨的重量等于2个苹果的1个菠萝的重量等于6个苹果重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个的重量，12根香蕉的重量等于梨的重量等于几个桃子的重量？ 1个菠萝的重量。1个苹果的重【点拨与解答】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得量等于几根香蕉的重量？ 出2个苹果重=6个桃子重； 又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个 桃子重。



例题2 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量试一试2

1个菠萝的重量等于2个梨的

重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

【点拨与解答】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，

又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12 只乒乓球的重量。

所以1只足球重：8×（6×2）=96克。



例题3

想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？



试一试3

1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴的重量= ？只鸡的重量





【点拨与解答】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球 的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；

再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑 皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。




例题4 试一试4

已知：1只鸡的重量＋1只猴的重量=1500克

1只猴的重量＋1只鸭的重量=1800克



【点拨与解答】由图我们可知每种水果在图中都出现1只鸡的重量＋1只鸭的重量了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330=1300克 ＋800=2490克；

再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。

然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克； 根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；

求：三种动物每只各重多少克？





根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；

根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。 例题5

用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，试一试5

用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

【点拨与解答】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；

2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。

20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？



那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅蛋 能换6×5=30个鸽子蛋。





课 内 练 习

4. 1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克

1筐香蕉的重量＋1筐苹果的重量=150千克 求：三种水果每筐各多少千克？





2． 1只猴子的重量=2只兔子的重量

1只兔子的重量=3只小鸡的重量。 已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少 克？ 5. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，

3头猪可换几只兔子？





3. 1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的 重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？


课 外 练 习

（1）

（4）已知：

红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个 蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个 绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个 红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个





（2）排球重100克，1只乒乓球重多少克？

（3）

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1只兔子的重量=（ ）只鸭的重量





求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？







（5）○=△△，○○○=□，

□=（ ）个△

○+○+○+△+△=14，△= ○+○，

○= ， △= 。



6. 根据下列三个式子，找出各图形所表示的数。 ○+□=91 △+□=63 △+○=46 ○=（ ） △=（ ） □=（ ）

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