云南大学(cui)

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云南大学,cui
云南大学2001数学系考研试题

数学分析(专业:基础数学、计算数学)(每题10分)

1f(x)lim

xe

2

n(x1)

axb1

nx

e

1

x

n(x1)

先求f(x),又当f(x)连续且可微时,a,b求值。

x2sin



2.设f(x)0

1cosx2x

x0

x0 f(x) x0

2

nf(n)

3.设曲线yf(x)在原点与ysinx相切,求lim

n

4求函数f(x)P2x2(1x)p(p0)[0,1]上的最大值,设最大值是g(p)并计算极限limg(p).

p

5.设f(x)[a,b]上可导,且f(a)f(b),试证对于介于f(a)f(b)之间的每个实数u,都存在(a,b),使f()u

6.计算



xe

2x

2

(x2)

1

2n1

dx

7.求(x

n1

x2n1)的和函数,并讨论该函数项级数在[0,1]上的一致收敛性。

1

8计算

(1xe

c

2y

)dx(xe

22y

22y)dy其中c(x2)y4的上半圆周,

取顺时针方向为正向。

9

z

2

2



2232

xzdydz(xyz)dzdx(2xyyz)dxds

1xyz0所围成的立体表面的外侧。

10.设xyze

xyz

,求dz


2002年云南大学硕士研究入学考试试题 考试科目:数学分析》

(答案必须写在答题纸上) 、(10



f(x)在点x12

,求极限1f(12)0,limf(x)100

x12

lim

x12

x

12

u12f(t)dtdu

u

3

(12x)

xcos1,x0

x二、10分)设函数f(x) 是实数,试分别讨论下列结论成立

0,x0

的充要条件:1f(x)在点x0连续; 2f(x)在点x0可导。

sinxx

33

三、10分)求证不等式cosx, (0x



2

)

四、10分)已知函数f(x)(0,)内有定义,且f(1)12ln2,它还是函数

ln(1x)x

x

2

的一个原函数,求f(x)

1

4

五、10分)设函数f(x)[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)4e

0

1x

1

f(s)dx

试证:至少存在一点(0,1)使得f()32f()





2

n1

六、10分)求幂级数nx

n11y1

的和函数,并求级数(1)

n1

n1

n2

2

n1

的和。

七、10分)设f(y)



sinxx

dx,求积分I



2

1

f(y)dx

八、10分).是任意的二次可微函数,求证:uu(x,y)(xay)(xay)uy

22

是方程a2

uy

2

2

0a为常数)的解。

2

九、10分)计算积分(1x)dzdyy(4x1)dxdz2xzdxdy,其中S是由曲线

s

zx1

(1x3)ox轴旋转面成的旋转曲面,S的法向量nox轴的夹角

y02

十、10分)求曲面距的乘积达到最大值。

xyz1上的切平面,使该切面平在三个坐标轴上的截


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