等比数列求和的公式

2023-05-07 15:03:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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等比数列求和的公式

等比数列是指一个数列中每一项与它前一项的比相等的数列，比如1，2，4，8，16就是一个等比数列，因为每一项与它前一项的比都是2。等比数列在数学中有着广泛的应用，比如在金融、物理、工程等领域都有着重要的作用。在求等比数列的和时，我们可以使用等比数列求和的公式。

等比数列求和的公式如下：

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，S_n表示等比数列的前n项和，a_1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。

这个公式的推导过程比较复杂，这里就不再赘述了。我们只需要记住这个公式，就可以轻松地求解等比数列的和了。

下面我们来看一个例子：

求等比数列1，2，4，8，16的前3项和。

我们需要确定等比数列的首项和公比。由于这个数列中每一项与它前一项的比都是2，所以公比q=2，首项a_1=1。

接下来，我们将这些值代入等比数列求和的公式中：

S_3 = 1 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 1 * (-7) / (-1) = 7

因此，等比数列1，2，4，8，16的前3项和为7。

需要注意的是，等比数列求和的公式只适用于公比不等于1的等比数列。如果公比等于1，那么这个数列就变成了等差数列，需要使用等差数列求和的公式来求解。

等比数列求和的公式是一个非常有用的工具，可以帮助我们快速地求解等比数列的和。在实际应用中，我们可以根据具体情况灵活运用这个公式，解决各种数学问题。