简单命题与复合命题的区分

2022-04-21 04:00:04   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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简单命题与复合命题的区分

文/李三平 罗增儒

高一新教材增加了简易逻辑一节内容,教学过程中,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题,如针对简单命题与复合命题教学在对二者的区分上有许多不同的看法.即使在中学数学教育类杂志上,对此问题的争论也很多,难以形成统一的认识,我们认为,这主要是因为缺乏区分的标准所致. 1 定义的理解

据教科书的定义,把不含逻辑联结词的命题称为简单命题(有逻辑书称为原子命题).认为简单命题是逻辑演算最基本的单位,应被看做是一个不可再分割的整体.例如,“312的约数“05是整数,它们都是简单命题.

由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.例如,“20可被45整除平行四边形的对边相等且平行“2非素数,上述三个命题都是复合命题,因为它们分别含有逻辑联结词 2 几个争论较多的例子

从简单命题和复合命题的定义到判断与区分,似乎是很容易理解和掌握的,其实并不然,请看下面的例子.

例:说明下面的命题是简单命题,还是复合命题: 1明天上午我去教室或者去图书馆

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3“4的平方根是2-2”



4方程x5x+60的两根是x=2或x=3” 5实数的平方是正数或0”

这是几个在杂志上出现次数较多、争论也较多的命题.以命题(3)为例. 第一种看法,认为命题(3)是简单命题.这是因为,若是复合命题,则有 p4的平方根是2 q4的平方根是-2

pq4的平方根是2-2

由于这里的pq都是假命题,由真值表可知,pq看成是由pq联结的形式是不正确的.据此认为命题(3)是简单命题(这里先不涉及由pq通过联结后的形式是否正确)

第二种看法,认为命题(3)是复合命题.先将命题(3)变更为其等价形式,可写为:“4的一个平方根是24的一个平方根是-2”.这时便有 p:4的一个平方根是2 q:4的一个平方根是-2

qp4的一个平方根是24的一个平方根是-2

由于“pq”是命题(3)的等价命题,据此有文章认为命题(3)是复合命题.

与第二种看法类似,有作者认为命题(3)等价于4的平方根可能是24的平方根可能是-2”,因此就有

p:4的平方根可能是2 q:4的平方根可能是-2

qp4的平方根可能是24的平方根可能是-2

由于命题(3)和这时的“pq”等价,所以命题(3)是复合命题. 那么,命题(3)到底是简单命题还是复合命题呢?


3 区分和判断的标准 对于命题3的区分之所以产生争论,我们认为,主要是因为缺乏区分和判断的标准而导致的.

数学中对某个问题的讨论,一方面可从形式出发,另一方面也可从实质出发.例如,依照根式的定义应称



为根式,这其实是从形式出发的,经过化简,可得其结果为4(是实质上的),是一个整式,尽管如此,我们仍然说它是一个根式.又如,在数学中引入了大量的符号:



等,这是为了讨论的方便、简洁而引入的,

但更为重要的是对其实质的理解和掌握.

我们认为,以实质作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的标准是适当的.一个最主要的原因是,这有助于学生对命题本身的理解和掌握,以此标准,我们说,命题(3)是复合命题.第一种看法,是从形式出发的;第二种看法,是从实质出发的.这里要说明的是,命题(3)并不等价于“4的平方根可能是24的平方根可能是-2”可能一词出现在命题中,使得在简易逻辑的范围内无法判断其真假,像这种包含必然可能等逻辑常项的逻辑系统叫模糊逻辑,也就是说,包含必然可能等逻辑常项的命题,在简易逻辑中不能再看成命题.类似地,不一定是有可能是等词语出现在命题中,也同样超出了简易逻辑的讨论范围.

下面对例中的其他几个命题.依据实质为标准进行区分和判断.

分析:命题(1)和(2)都是简单命题.尽管两个命题分别含有,但它们不是逻辑联结词,而应看做自然语言中的连词. 逻辑联结词与其在自然语言中的意义相似,但并不完全相同.在简易逻辑中,可兼或(这由真值表容易知道),而在自然语言中却常取不可兼或的意义.命题1中的不可兼或因为我去教室我去图书馆都为在现实中是不可能的,所以命题(1)是简单命题.命题(2)中的与自然语言中的的含义相同,即只有当一组对边平行相等同时具备时,四边形才是平行四边形,是不能进行分割的,正像小王和小强是好朋友中的一样,所以,命题(2)也是简单命题.

命题(4)的条件和结论都是开语句,与简易逻辑中的命题略有不同,但我们在此不作



严格区分,仍将其看做简易逻辑中的命题.命题(4)本质上等价于方程x5x+60



有一个根是x=2或方程x5x+60有一个根是x=3”.因此,命题(4)是复合命题. 命题(5)也是复合命题,其完全的表述为所有实数的平方是正数或0”,这是一个含量词的命题,它与简易逻辑中讨论的命题又有不同.关于此种类型的命题我们将另文讨论.

以命题的实质作为区分和判断的标准其中一个重要的步骤就是要先将命题变更为其等价命题,这个区分和判断的标准也适合一些不显含逻辑联结词的命题形式. 例如,“3≥2”“24既是8的倍数,也是6的倍数有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形这三个命题是不显含逻辑联结词的.但由于它们分别等价于“3232”“248的倍数且是6的倍数有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形所以,它们仍都应看做是复合命题. 参考文献 1 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学


第一册(上)教师教学用书.北京:人民教育出版社,2000 2 龚雷.关于命题学习与思考.中学数学教学参考,20029 3 徐彦明.试析关于命题的困惑.中学数学教学参考,20029 4 秦庆尧,张德东.简易逻辑教学中存在的问题.中学数学教学参考,20029


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