第8课时等差数列的前n项和(3)

2022-04-29 22:30:25   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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学习要求

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;

2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3利用等差数列解决相关的实际问题。

【自学评价】

等差数列的性质

1.当公差d0时,等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n_______函数,且斜率为公差dn

Snnan1)dd

1

n(2d2n2(a12

)n是关n_____________函数.

2.若公差d0,则为递增等差数列,若公差d0,则为递减等差数列,若公差d0,则为常数列。 3mnpq,则有_____________ 特别地,mn2p时,则有__________ 4.在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列是_______

5.若{an}、是等差数列,

Sn,S2nSn,S3nS2n ,…成__________ 6在等差数列{an}中,当项数为偶数2n时,

SS

nd;项数为奇数2n1时,

SSaS2n1(2n1)a

(这里aanS:S



k()1:k



7.若等差数列{an}{bn}n项和分别AAn

nBn,且

Bf(n),则n

anb(2n1)an1)bA2n1

n(2nnB2n1f(2n1).

8.如果两等差数列有公共项,那么由它们听课随笔 公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差____________.

注意公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究anbm.

【精典范例】

【例1】某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?

【例2】某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm已知卫生纸的厚度为0.1mm,问:满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)?






【例3教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款,它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学年级(含四年级以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰. (1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元? (2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元?此时3年后本息合计约为多少(精确到1元)?

追踪训练一

1. 已知an =

n*n2

156

(nN), 则数列{an}

的最大项是( A.第12



B.第13

C.第12项或第13

D.不存在

2. 已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0,则有( A.a1a101>0 B.a1a101<0 C.a1a101=0 D.a5151

3. 已知一个凸多边形的内角度数组成公差为5°的等差数列,且最小角为120°,问它是几边形.

4.某钢材库新到200根相同的圆钢,要把它们堆放成正三角形垛(如图),并使剩

余的圆钢尽可能地少,那么将剩余多少根圆听课随笔

钢?





5.时钟在1点钟的时候敲一下,在2点钟的时候敲2下……在12点钟的时候敲12下,中间每半点钟也敲一下.一昼夜内它一共敲多少下?

选修延伸

【例4】已知数列an的通项公式为

a1

n

(2n1)(2n1)

,求它的前n项和.

分析:我们先看通项a1

n(2n1)(2n1)



然后将其分裂成11122n1

2n1



再求和.



: fn1f(n)形式,常采用裂项求和的方法.特别地,当数列形如



1

ana,其中n1

an是等差数列,可尝试采用此法.

常用裂项技巧如:

11n(nk)k1n1

nk



1nkn

1

knkn

等.
【例5已知数列an满足a1

23

an

n1

n1an,求an.

追踪训练二 1.在等差数列中,前n项的和为Sn,Sm=2n,Sn=2m,(mnNmn)则公差d的值为(

A.4(mn)

mn B.

mn

4(mn)



C.2(mn)mn



D. mn

2(mn)



2.三角形三个边长组成等差数列,周长为36内切圆周长为6π则此三角形是 A.正三角形

B

C.等腰三角形,但不是直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 3.设fx

4x4,利用课本中推导等差

x2

数列前n项和方法,求f12

11

f

11

f10

11

的值为 . 4已知数列a1

n满足a12



a1

n1ann2n

,求an.



5已知an1

13an1

3n2

an (n1)听课随笔 3an.





【师生互动】

学生质疑

教师释疑




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