巧用“借来还去法”解题

2022-03-22 05:09:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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解题,借来
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巧用借来还去法解题

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来源:《小天使·年级语数英综合》2013年第09

相信绝大部分同学都听过这个借羊分羊的故事:从前有个农民,他有17只羊,临终前,他嘱咐把羊分给三个儿子,他说:大儿子分一半,二儿子分三分之一,小儿子分九分之一,但是不许把羊杀死或者卖掉。三个儿子没有办法分,就去请教邻居。聪明的邻居带了一只羊来给他们,羊就有18只了。于是,大儿子分二分之一,得9只;二儿子分三分之一,得6只;小儿子分九分之一,得2只。三个人共分去17只,剩下的1只,当然由邻居带了回去。 这个故事中邻居巧妙地借出他的那只羊,顺利地解决了三兄弟的分羊难题。在数学学习中,我们有时也可以运用这种借来还去的方法,虚拟一个情景,使解题变得简便。 【例1】某商店出售汽水,为了回收空瓶,商店规定:每3个空瓶可以换1瓶汽水。王老师给秋游回来的同学买汽水,秋游的同学一共有27人,但是王老师只买了18瓶汽水。王老师说:每人都能喝上1瓶。你认为王老师说的对吗?

【分析与解】对。先让18人喝汽水后,用18个空瓶换回18÷3=6(瓶)汽水,另6名同学喝完汽水后,用6个空瓶换回3=2(瓶)汽水,另2名同学喝完2瓶汽水后,向商店借1个空瓶,用3个空瓶换回1瓶汽水,最后一人喝完这一瓶后再还给商店。18+6+2+1=27(瓶),所以王老师说的对。

还可以这样想,先让18人喝汽水后,就会剩下18个空瓶。因为3个空瓶可以换1瓶汽水,喝完后还剩1个空瓶,相当于喝1瓶汽水只花费了2个空瓶子。照这样的办法,用18空汽水瓶就可以喝到18÷3-1=9(瓶)汽水。

【例2】一位农民卖鸡蛋,第一次卖去篮中的一半又半个,第二次卖去剩下的一半又半个,还剩下一个。篮中原有多少个鸡蛋?

【分析与解】这道题的解法有好几种,但是只有一种是最简单的。我们想想看,一篮子鸡蛋分了一半出现了半个,说明鸡蛋个数是奇数。为了避免出现半个鸡蛋,这位农民应当事先向别人借1个鸡蛋放在篮子里,这样每一次都不会出现半个鸡蛋了。也就是说,第一次卖去篮中的一半,第二次卖去剩下的一半,剩下2个。于是,这时,篮中鸡蛋个数为:2=8(个)。刚才借了一个鸡蛋再还给人家,这样可以求出这位农民篮中原有鸡蛋的个数为:8-1=7(个)鸡蛋。


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