集合运算精选典型例题及练习题

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集合运算的典型例题及练习

（一） 集合的基本运算：说明：不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。 例1:设U=R，A=｛x｜-5〈x<5｝，B={x｜0≤x<7}，求A∩B、A∪B、CUA 、CUB、

(CUA）∩（CUB)、(CUA）∪(CUB）、CU（A∪B)、CU（A∩B）。

例2：全集U={x｜x〈10，x∈N｝，AU,BU，且（CUB)∩A=｛1，9｝，A∩B={3｝，（CUA)∩（CUB)={4,6，7｝， 求A、B。说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法

（二）集合性质的运用：

例3：A={x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1)x＋a2－1=0｝， 若A∪B=A，求实数a的值. 说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理,要注意判别式。

例4：已知集合A=｛x|x>6或x<-3}，B=｛x｜a〈a+3｝，若A∪B=A，求实数a的取值范围。



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(三)巩固练习：

1．P=｛0，1｝，M={x|xP｝，则P与M的关系是 。

2．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人.

3．满足关系{1，2｝A{1，2，3，4，5｝的集合A共有 个.

4．已知A={x|—2〈x<-1或x>1｝，A∪B=｛x｜x＋2〉0｝，A∩B={x|1≦3｝，求集合B= 5．已知集合A∪B＝｛x|x〈8，x∈N｝，A＝{1，3,5，6｝,A∩B={1，5，6｝，则B的子集的集合一共有多少个元素？

6．已知A＝｛1，2,a｝,B＝{1，a2｝，A∪B＝｛1，2，a｝,求所有可能的a值。

7．设A＝{x｜x2－ax＋6＝0｝，B＝｛x｜x2－x＋c＝0｝，A∩B＝｛2｝，求A∪B。

8。 集合A=｛x｜x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={—2，0,1}，求p、q。

9． A=｛2,3，a2+4a+2｝,B={0，7,a2+4a-2，2-a},且AB ={3，7}，求B。

10．已知A=｛x|x〈-2或x〉3｝,B=｛x|4x+m〈0}，当AB时，求实数m的取值范围。

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