分数拆分(裂项法)之欧阳法创编

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2021.03.09 欧阳法创编

2021.03.09

2008年10月4日 六年级





时间：2021.03.09



创作：欧阳法

111

＝

nn+1nn1

基本公式：；推广形式：

1111

＝

nn+ddnnd





11



989999100=（1－

例

12

111

1、计算：122334

1

）＋（2111－3）＋（3－411

）＋……＋（99－100）

199

=1－100=100。

例

6111111



2、计算：2612203042=7

1

；

例3、计算：例

4

3111111

36357911

104088154238340=20；

、计算：

12222232324220002200122000

4000122334200020012001

注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要

拆成两个分数之和；可以利用公式：

11m+n

＝

mnmn

例5、计算：

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2021.03.09 欧阳法创编

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1111)(1)(1)……(1)2233441010

1

1nn1(n1)(n1)

nnnnnn。

(1

提示：

13243591111111

……

1010＝210＝20 解：原式＝223344

例6、计算：

122233311585859

1

603460456023596060

=

12n11nn1n1

nn22，所以 解答：因为nn

【课堂练习】

81111

1

6425672=9； 1. 计算：

111111

2. 计算：577991111131315=15； 151126123. 计算：



1109

9

110=11；



111

222

4. 计算：214161501

10021=101；

224262200021000

1000

199920012001； 5. 计算：133557

3123456



6. 计算：31535639914313；

115111



202122462； 7. 计算：123234

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8.

计算：

3628791238

12123123412389362880

；

129374185107177

3034

2； 9. 计算：42567299143182

4561117



8910=15； 10. 计算：123234345

11111

，，，，，

4950这四十九个分数中挑出七个11. 请你从234

不同的分数，使它们的和等于1；

11

2＋6

11111

＋12＋20＋42＋30＋7

=1

创作：欧阳法

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2021.03.09 欧阳法创编

2021.03.09

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