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不断发展的技术使我们分析数据的能力有了显著变化。统计知识对于学生成为有识之士和明智的消费者是必不可少的，而统计推理也是需要学习的。数据分析，统计和概率的学习为学生将数学与学校其他科目以及他们在日常生活里具有的经验联系起来提供了一条自然的途径。

统计和概率的坚实基础提供思考的工具和方法，这将使学生终身受益。由于儿童在学校学的一些东西对他们来说是预定的，因此他们学到涉及依赖于假设并具有一些不确定性的问题的解决方法是重要的。统计和概率所用的这类推理不总是直觉的，因而如果课程不包含这项内容，它就不会在儿童的头脑中形成。学生将受益于明智地处理变化与不确定性的能 用好统计和概率思想，学生需要把一些数据看成一个数学实体。正如小学生从具体的5个物体形成5的抽象概念一样，学生必须形成数据集的抽象概念。 当学生开始把数据集合看成一个整体，他们需要熟悉用于描述这个集合的工具。学生需要不断熟悉中心，分布的测量以及数据的分布形态来描述数据集合。通过与数据打交道，3-8年级的学生对中位数和算术平均值的理解不断深入。他们的理解以非正式的想法为基础，如中间，聚集趋势，使事物平均或平衡观点 (MokrosRussel1995)。到中年级计算几个中心的值使学生有机会比较它们对表示整个数据集合的有效性。举一个例子，考虑在表达关于各州或省年平均降雨量的信息是用中位数还是平均值。而如果有高降雨量的一些数据，中位数或许是较好选择。

统计的中心概念使统计比较可行，这应成为幼儿园前-12年级的一个目标。在小学年级，学生或许说一个群体比另一个多或少一些属性。到中年级，学生应通过比较具体统计结果量化这些差别。从4-5年级开始并延续到中间年级，重点可以从分析和描述一组数据移到涉及两个或多个数据组的比较 (Konold1998)。

在同样的年级水平，学生开始正式探究两个属性或变量之间的关系。当他们从中间年级到高中，学生会学到有助于分析这些关系的测量和表示。此时，学生将需要确定多个数据组的异同的新工具。学生也需要探究两组相关数据的联系与变化趋势的工具。

当数据被表示和分析时，学生需要考虑他们的数据的相互表示。关于调查的问题这些数据能告诉他们什么?他们如何通过数据的不同表示得出更好的见解?在他们的分析部分，学生应在详尽和批判性评价特征方面不断成熟。他们应考虑他们的结论被数据支持的程度，可以得出哪些结论，以及哪些因素他们没能考察。

最初接触数据时，学生通常只注意他们搜集的实际数据。例如，通过一个他们班级的调查，学生在描述和解释数据时，把班级看成了全部人口。然而，在现实世界，多数数据只是从考察的总体的一个样本搜集确定一个或几个合适的样本。从样本搜集数据，描述样本，以及作出与样本和总体有关部门的的合理推理是统计分析的核心。小学中低年级的学生开始形成基于统计推理的想法但尚不具备关于抽样的充分理解(Schwartz，etal1998)。对5-8年级学生进行研究的研究人员发现学生不能预见到搜集和分析数据可以得出比他们的判断更可靠的见解

(Hancock，KaputGoldsmith1992)。在小学高年级和中学，学生可以具备样本选择，统计推理以及量化与一个或几个样本有关的不确定性。从一个样本得出的推


理的价值受很多因素的严重影响，包括样本的表示和它的大小。9-12年级可以开始理解这些概念。

除此之外，9-12年级的学生应考虑对样本产生偏见的因素。他们还应理解量化与基于数据的决策有关的确定性。建立置信区间并由分布进行推理并不容易。广泛研究中学生的统计学家和统计教育者认为统计推理的概念是微妙的并且到中学才能充分形成(Scheaffer， WatkinsLandwehr1996)。学生中学毕业时应具备判断基于新闻中的数据的争论的可靠性的能力。

◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。

概率与搜集，整理和表示数据，描述，分析和整理数据以及推理与预测紧密联系。它本身也是一门有趣的学科。它是一个与其他数学领域，特别是数和几何，发生联系的领域。我们在现代生活中做出的很多决策在本质上是不确定的。例如，我们需要概率"理解抽奖，保险，医学试验，工业质量控制

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