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4.3.3 余角和补角
一、学习目标
1.知道余角,补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.会推导余角和补角的性质,用方程思想解决相关角度问题. 3.理解方位角的概念及表示方法
二、导学指导与检测
导学
导学检测及课堂展示 探究1 余角和补角的概念
① ② ③
45°26°
45° 64°30°150°
④ ⑤ 99°81°71°19°
如果让你把以上情形分为两类,你怎么分?
第一类: ;第二类: (填序号);分类的依据: 【归纳】
余角的概念:如果两个锐角的和等于 (直角),我们就说这两个角互为______,..
简称____,即其中一个角是另一个角的______。 补角的概念:如果两个角的和等于 (平角),我们就说这两个角互为______,..
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教材134-135页
简称__ __,即其中一个角是另一个角的______。
思考:1、定义中的“互为”一词如何理解? 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边?
归纳:余角和补角指的是 个角之间的关系,与角的 无关. 即时练1 完成下列表格
∠α 5° 30° 45° 135° 70°39′
x
∠α的余角
∠α的补角
归纳:钝角没有余角,同一个锐角的补角比它的余角大 探究2 余角和补角的性质
如图,∠2与∠3都是∠1的补角,即∠1+ =180°,∠1+ =180° 所以∠2= ,∠3= 所以∠2 ∠3
∠1和∠1是同一个角,可以得出结论:
∠1和∠1可以视为相等的角,可以得出结论: 类似的,该性质对于余角也成立,因此可以得出:
同角(等角)的余角 ,同角(等角)的补角 (尝试用符号语言描述四个性质)
即时练2 如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?
探究3 用方程思想解决与角度相关的问题
思考:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
分析:设这个角为x°,则它的补角为 °余角为 °可得方程:
即时练3 已知一个角的补角是它的3倍,求这个角的度数.
探究4 方位角
在图1中标出了八个方向,实际上单用这八个方向来描述物体的位置是远远不够的,图2
中点B和点C相对于点A的方向可以怎样描述?B:
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C: 教材
136页 北
西北
东北
北
西
东
B
70
A
西南
东南
东
C
15
南
图1 图2 图3
归纳:方位角:以 和 为基准,写出偏东或偏西多少度,描述物体位置或运动方向的角,叫做方位角.
补充:东北方向,即北偏东45°;西北方向,即北偏西45°;
东南方向,即 偏 45°;西南方向,即 偏 45°.
即时练4 写出图3中点A,B,C,D相对于点O的位置:A ,B C ,D .
即时练5 货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.请以货轮O为基准建立方向标画出表示灯塔A,客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
四、课堂诊断
1.课本138页练习;2.课本140页11,13题;3课本139页第8题,140页12题;
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