邱成桐谈学习数学

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邱成桐谈学习数学



从前我们的时代,念中学和大学的时候,能够挑的科目不是很多;现在比起从前有点大不同,可挑的比较多。如果是要赚大钱,你可以念工商管理,很多不同的科目,你可以赚很多的钱。其实对整个国家来讲,也需要能够管经济或其他方面的人才,赚钱没有什么不好。

对于国家,整个社会来讲,没有讲一定要念数学。其实要混口饭吃的学科很多,同时也可能比较容易点,所以念数学不要是混口饭吃就好了。就是讲你跳出这门课来看的时候,最好不要讲念数学就是为了混口饭吃或为什么东西。假如你不想念数学,就早点决定不要念数学,你真的要念数学的话,你就花工夫在这上面。

懂得越多,才知兴趣所在

我的结论就是假如你决定要念数学,挑选了数学以后,你就花全部工夫到数学上面去,希望对数学有兴趣,在数学里你可以得到很大的乐趣。同时这样决定了,对你以后的成就也会有很大的影响。

我觉得最不好的就是你对数学有兴趣,却为了赚钱就跑到其他科目,其实你也不见得赚得到钱。这是讲你的决心要下得很大,不要三心二意,“让我念念看,假如不行的话再转”,很多人是这个样子,尤其是中国学生,进了大学再试试;看嘛,这儿不行就转转,最后搞得两边都不如愿,很多人是这个样子,为什么一定要这样?

这是决心的问题,一个很重要的决定,就是你进数学系时,你预计要做什么事情,对我自己来讲,我很早就下了决心我要念数学,所以从来没有想过要转其他的或是为了其他事情不念数学。

你决定了以后,你要懂得数学有很多不同门,就是分支,你在大学,对每一门分支的了解可能差得远。就是讲你很难在大学里就决定对数学里哪一门兴趣大一点。


其实兴趣和你懂得的学问是有关系的,因为你可能对某件东西有兴趣,不过你不晓得它时,你就不可能对它有兴趣。譬如你去爬山,你爬过了小山才看得到大山,你还没有看到后面的山以前,就不可能对后面的山有兴趣,所以所谓兴趣和你了解多少是一种非线性的关联。

这个兴趣和你当时的地理环境有关系,跟当时的时间也很有关系,就是和当时的时空关联很大。譬如来讲,因为你刚好在台湾,你旁边的教授若是单做那一行的,你对其他行就不见得晓得。就整个世界来讲,虽然你刚好走到某个地方,也许时间刚好不对,大部分数学家对这一方面兴趣不大,对其他问题兴趣大一点,并不表示其他问题就不重要。所以数学家对整个数学的了解,跟时空有关,兴趣也会跟这个有关。

我觉得一个年轻的学生,首先要开放心胸,就是讲你要晓得,你念的学科,有很多时候跟其他的学科关系很大,不要以为我念的这门学科跟其他的完全无关,其他的就不念了。例如很多学生,说对某些文学课有兴趣,凡跟这门文学没有关系的,就不再想去念它。比如讲我对泛函分析有兴趣,跟泛函分析关系不大的,就算有一点关系我也不想去看,这是一个错误的观念。其实泛函分析跟偏微分方程及很多不同的理论有关。大学是一个通才教育,就算你单对代数有兴趣,除了代数要懂以外,对微积分也要懂,其实微积分对代数也有很大的影响。所以基本上大学所能提供的课程,我觉得你们年轻人都应该去学,不单要学,而且要尽量学好。

基础打好,对研究帮助很大

很难想像有什么大学课程在研究院是不重要的,你在大学里念的每一门课,和以后研究都有很大的关系,我想关系是绝对有的,就算在研究院里一两年的课,我想对你以后的研究也是有很大的好处的,所以应该尽量将基础打好。其实到你真的做研究时,你会发现你需要很多工具,很不幸,很多东西你在念大学、念研究院时没有好好地念好。到了念博士那个时候,你常常要赶写论文什么的,你发现工具已不够,要花很多时间去念,工具不够又不想去


念,你就很麻烦。毕业拿个博士以后,你又有很多不同的其他压力,台湾比较少,至少在美国是很大的,你要尽量发表文章,一下子没有那么多时间将那门工具重新再念过。一所以念大学跟研究院那两年的时候,要尽量将所有基本工具全部念懂,我想这是很有必要的。

譬如来讲,我很多朋友是代数几何做得很好,可是需要用到分析做工具时,他们就觉得很怕,反过来讲,分析念得很好,可是需要代数时就很怕。不过我觉得一个好的数学家,至少要懂得两门以上的数学分支。当题目来的时候不会恐惧,才能很活跃地做一个好研究。

一门学科你要念到什么地步?你自己要晓得。就是讲你遇到一个研究课题的时候,你虽然不见得能够解决掉,至少你要晓得你可以坐下来对这个问题一产生一些想法,同时可以找这方面的文献,将它基本的术语弄懂。晓得怎么去攻进这个问题,然后开始解这个问题。这个问题不一定能够解决,不过至少你不觉得不着边际,晓得怎么去对付这个问题。要做到这个地步,其实是要懂很多东西,要经过相当久的训练才能够达到这个地步。

因为我们能力有限,一个人不可能每门都懂,不是我们不想,可是当一个题目来的时候,我们往往会产生很多不同的相关问题,这个题目并不见得正好是我们熟悉的领域,我们希望能够找文献或至少找个适当的做研究的人,问他们一碰到这个问题时要怎么对付。

所以你们在大学或研究院要懂得怎么发问,这是个很重要的基本功训练。一发问的训练,从小的方面来讲就是问老师或同学,从大的来讲,就是自己做一些比较起来还没有人问过的问题。一个好的数学家跟差的数学家,往往决定于你一问的问题有没有意思,是不是重要的问题。你要做到后来成为一个专家的时候,才晓得你问的问题有没有意思。

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