高考数学 第1课时-集合的概念教案

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集合的概念

二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题

的常规处理方法．

三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集A有n个元素，则A的子集有2个，真子集有21，非空子集有21个，非空真子集有22个． （二）主要方法：

1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析：

例1．已知集合P{yx21}，Q{y|yx21}，E{x|yx21}， F{(x,y)|yx21}，G{x|x1}，则

（ D ）

(A)PF (B)QE (C)EF (D)QG

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

2222

例2．设集合Pxy,xy,xy，Qxy,xy,0，若PQ，求x,y的值及集合

nnn

n







P、Q．

解：∵PQ且0Q，∴0P．

22

（1）若xy0或xy0，则x2y20，从而Qxy,0,0，与集合中元素的



互异性矛盾，∴xy0且xy0； （2）若xy0，则x0或y0．

当y0时，Px,x,0，与集合中元素的互异性矛盾，∴y0；

22

当x0时，P{y,y,0}，Q{y,y,0}，

yy2yy222

由PQ得yy ① 或yy ②

y0y0

由①得y1，由②得y1，

∴x0或x0，此时PQ{1,1,0}．

y1y1





例3．设集合M{x|x

（ B ）

k1k1

,kZ}， N{x|x,kZ}，则 2442

(A)MN (B)MN (C)MN

(D)MN

解法一：通分；


1

开始，在数轴上表示． 4

2

例4．若集合Ax|xax10,xR，集合B1,2，且AB，求实数a的取值

解法二：从范围．

解：（1）若A，则a40，解得2a2；

（2）若1A，则1a10，解得a2，此时A{1}，适合题意； （3）若2A，则22a10，解得a综上所述，实数m的取值范围为[2,2)．

例5．设f(x)x2pxq，A{x|xf(x)}，B{x|f[f(x)]x}， （1）求证：AB；

（2）如果A{1,3}，求B．

解答见《高考A计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：

1．已知M{x|2x25x30}，N{x|mx1}，若NM，则适合条件的实数m的集合P为{0,2,}；P的子集有 8 个；P的非空真子集有 6 个．

2．已知：f(x)x2axb，Ax|f(x)2x2，则实数a、b的值分别为2,4． 3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ． 4．设数集M{x|mxm}，N{x|n

22

2

55

，此时A{2,}，不合题意； 22

1

3

31

xn}，且M、N都是集合

43

{x|0x1}的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN

1． 12

的长度的最小值是



五．课后作业：《高考A计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

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