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高中数学-公式-不等式(总2页)
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不等式
一、基础知识
1、两个实数比较大小的法则:
如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b是负数,那么a;如果a-b等于零,那么a=b;反之亦成立。即ab0ab;ab0ab;ab0ab。 2、不等式的性质 (1)abba
(2)ab,bcac (3)abacbc
(4)ab,cdacbd (5)ab,cdacbd (6)ab,c0acbc (7)ab,c0acbc
(8)ab0,cd0acbd (9)ab0anbn(n2,nN)
ab
(10)ab0,dc0
cd
(11)ab0nanb(n2,nN) 3含有绝对值得不等式的性质
a(a0)
(1) a0(a0)
a(a0)(2) abab,
aa
(b0) bb
(3) xax2a2axa
xax2a2xa或xa(a0) (4) ababab
aba-bab
ab
ab 2
abc3
abc 三个正数的均值不等式是:
3
aa2ann
a1a2an n个正数的均值不等式是:1
n
4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
3、两个正数的均值不等式是:
aba2b2
ab 1122ab
4、三个正数a、b、C的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2
2
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