鸽巢问题教学设计

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《鸽巢问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。 教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。 教学过程： 一、游戏导课： 1、游戏：

一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。

自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。 自己想想为什么会这样呢？

2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。


“不管怎么放”也就是说放的情况（ ） “总有一个”也就是指（ ）的意思。 “至少”也就是指（ ）的意思。 二、合作探究 （一）枚举法

4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。 1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（? ）支铅笔。 2、学生汇报，展台展示。 交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（二）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（? ）只鸽子。 （2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（? ）本书。 （3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（? ）支笔。


学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（三）建立模型

1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支 学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。 2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”） 5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ （1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）

（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

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