五年级下册数学重点知识归纳

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五年级下册数学重点知识归纳

一、图形的变换

1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说

这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。 2、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。图形旋转后，形状、大小都没有发生变

化，只是位置变了。

3、利用平移、旋转、或对称，可以设计简单而美丽的图案。 二、因数与倍数 1、因数和倍数：如果a×b=c（a、b、c都不是0的整数），那么a、b就是c的因数，c就

是a、b的倍数(不能单独的说谁是倍数或谁是因数；应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数)。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是它本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的是本身，没有最大的倍数。 2、个位是2、4、6、8、0的数，都是2的倍数。 3、自然数可以分成奇数和偶数两类：2的倍数叫做偶数；不是2的倍数叫做奇数。 通常用2a表示偶数，用2a+1表示奇数。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 个位是0或5的数，都是5的倍数。 一个数各位上的数字和是3（或9）的倍数，这个数就是3（或9） 的倍数。 4、自然数（0除外）按因数个数的多少，可以分三类：质数、合数和1。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。 最小的质数是2（2也是偶数里唯一的质数），最小的合数是4。 100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 5、分解质因数：把一个合数用质数连乘的形式表示出来。（其中每个质数都是这个合数的质

因数。）分解质因数的方法：①“树枝”图式分解法、②短除法。 书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把它的质因数用连乘的形式写在等号右边。 三、长方体和正方体 相同点 不同点

长方体

6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）,相对的面完全相同。 相对的棱长度相等。

6个面都是正方形， 6个面完全相同。 12条棱长度都相等。

正方体

1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长总和=棱长×12（求棱长和的常用单位用米m、分米dm、厘米cm） 2、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示S=(ab+ac+bc)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a² (在求长方体和正方体物体的表面积时，有的可能少一个面或少两个面，要根据实际情况计算。)(求表面积的常用单位

用平方米m²、平方分米dm²、平方厘米cm² 相邻两个单位之间的进率是100) 3、体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示V=abh ----a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示V=a³ （求体积的常用单位用立方米m³、立

方分米dm³、立方厘米cm³ 相邻两个单位之间的进率是1000） ----长方体（或正方体）的体积=底面积×高即V=Sh ----S=V÷h、h=V÷S

4、如果正方体的棱长扩大n倍，那么它的表面积就扩大n²倍，体积就扩大n³倍。 5、容积：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

1升(L)=1000毫升(cl) 1升(L)=1立方分米( dm³) 1毫升(ml)=1立方厘米(cm³) 四、分数的意义和性质


1、单位“1”:一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。（ 单位“1”是一个极其重要的数学概念） 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 分数单位 ：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分母不同

的分数，它们的分数单位也就不同。分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。 2、分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分

数值相当于商。它们的区别：除法是一种运算，分数是一种数。 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数=一个数／另一个数，即比较量÷标准量=比较量／标准量，得到商表示的是两个数的关系，没有单位名称。

3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1. 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，商是整数；分

子不是分母倍数时，化成带分数，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 带分数化成假分数：整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。 4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不

变，这就是分数的基本性质。 5、公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数

叫做他们的最大公因数。 求最大公因数的常用方法：①分解质因数法、②短除法（把所有的除数相乘）。 （①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；②互质的两个数的最大公

因数是1。） 6、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数的几种特例：①1和任意大于1的自

然数②相邻两个自然数③2和任何奇数④相邻两个奇数⑤不相同的两个质数。 7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（一般约成最

简分数） 8、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫

做他们的最小公倍数。 求最小公倍数的常用方法：①分解质因数法、②短除法（把所有的除数和所有的商相乘）。（①当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数；②互质的两个数的最小公

倍数是它们的乘积。） 9、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。 10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时通常用

最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 11、小数化分数的方法：几位小数，就在1后面写几个零作分母，把小数点去掉作分子，能

约分的要约分。 分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留小数。 12、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。

五、分数的加法和减法 1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。最后结果都要化成最简分数。 2、异分母分数相加减：先通分，化成同分母分数，然后按同分母分数加减法计算。 六、统计与数学广角 1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数。

中位数：在一组数据中，最中间的数。 平均数=总数量÷总份量 2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的

变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 3、找次品的最优方法：把待测物体分成3份，要尽量平均，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只差

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