高考平面向量知识点总结

2022-10-29 05:09:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高考平面向量知识点总结



1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2 加法与减法的代数运算:

1a=x1,y1 ,b=x2,y2 )则a b=x1+x2,y1+y2 ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律: = 交换律; + +c= + +c (结合律); 3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。 1 = || ;

2 a0时, a的方向相同;当a0时, a的方向相反;当 a=0时,a=0 两个向量共线的充要条件:

1 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= 2 = ,b= )则 ‖b . 平面向量基本定理:

e1e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使得 = e1+ e2 4P分有向线段 所成的比:

P1P2是直线 上两个点,点P 上不同于P1P2的任意一点,则存在一个实数 使 = 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时, 0;当点P在线段 的延长线上时, 0

分点坐标公式:若 = .坐标分别为( , , );则 1), 中点坐标公式:

5 向量的数量积: 1).向量的夹角:


已知两个非零向量 b,作 = , =b,AOB= )叫做向量 b的夹角。 2).两个向量的数量积:

已知两个非零向量 b,它们的夹角为 ,则 b= ||bcos 其中|bcos 称为向量b 方向上的投影. 3).向量的数量积的性质:

= ,b= )则e = e= cos e为单位向量; b b=0 b为非零向量); = ; cos = =

4 .向量的数量积的运算律: b=b b= b= b; bc= c+bc 6.主要思想与方法:

本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

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