圆的方程及性质

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圆的方程及性质

在平面直角坐标xoy中曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上

考点1：求圆的方程

（1）求圆C的方程（多种方法）

考点2：直线与圆相切 （1）若直线ykx4与圆C相切，求k的值 （2）求过点P(2,1)的切线方程，并求其切线长

（3）若过点P(1,2)作圆C的切线，切点A、B，求直线AB方程和APB的正切值（多种方法）

（4）已知N点是直线xy40上的一动点，若过N点作圆C的切线，使得切线长最短，求此时的切线长及相应的N点坐标



考点3：直线与圆相交

（1）若直线ykx4与圆C的下半圆有两个不同的交点，求k的取值范围 （2）若直线kxy2k0被圆C截得的弦为32，求k的值

（3）求证：对任意xR，直线kxy2k0与圆C总有两个不同的交点 （4）若直线kxy2k0被圆C截得的弦恰以Q（1，2）为中点，求k的值 （5）若直线kxy2k0被圆C截得的弦长最短，求k的值

（6）若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值

（7）若直线kxy2k0与圆C有两个不同的交点A、B，且ACB90，求k的值（锐角，钝角呢）



考点4：与圆有关的轨迹问题



（1）若点M是圆C上的一动点，求OM的中点T的轨迹方程

（2）若点M是圆C上的一动点，若动点T满足MT2OM，求动点T的轨迹方程 （3）若直线kxy2k0与圆C交于A、B两点，求A,B的中点的轨迹方程 （4）从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M，且MPOP，求P的轨迹方程



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（5）设点A（3，0），在圆C上是否存在点M使MA2MO，若有请求出M点的坐标，若没有请说明理由。



考点5：与圆有关的最值问题

（1）若M是圆C上的动点，求点M到直线xy40的距离的最值（多种方法） （2）若M(x,y)是圆C上的一动点，求2xy的取值范围（多法）

y2

的取值范围 x13sin1

（4）若M(33cos,13sin),求的最大值

43cos

（3）若M（x,y）是圆C上的一动点，求

（5）若点M(x,y)是圆C上的一点，求x2xy4y的最值 （6）若点M(x,y)是圆C上的一点，求2x(y1)的最值

（7）若点M坐标为(33cos,13sin)，且点N的坐标为(t,t4),求线段MN的最小值

（8）若点P是直线xy40上的动点，PA,PB是圆C的两条切线，切点A、B，求四边形PACB的最小值

（9）若直线kxy2k0与圆C相交于A、B两点，求三角形ACB的面积的最大值（换元或不等式）

（10）若M、N、T分别是圆C，(x2)(y3)1，y轴上的动点，求TMTN的最小值

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